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1756: 檯球碰撞

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Description

在平面直角座標系下，檯球桌是一個左下角在(0,0)，右上角在(L,W)的矩形。有一個球心在(x,y)，半徑為R的圓形母球放在臺球桌上（整個球都在臺球桌內）。受撞擊後，球沿極角為a的射線（即：x正半軸逆時針旋轉到此射線的角度為a）飛出，每次碰到球桌時均發生完全彈性碰撞（球的速率不變，反射角等於入射角）。 如果球的速率為v，s個時間單位之後球心在什麼地方？

Input

輸入檔案最多包含25組測試資料，每個資料僅一行，包含8個正整數L,W,x,y,R,a,v,s（100<=L,W<=105, 1<=R<=5, R<=x<=L-R, R<=y<=W-R, 0<=a<360, 1<=v,s<=105），含義見題目描述。L=W=x=y=R=a=v=s=0表示輸入結束，你的程式不應當處理這一行。

Output

對於每組資料，輸出僅一行，包含兩個實數x, y，表明球心座標為(x,y)。x和y應四捨五入保留兩位小數

Sample Input

100 100 80 10 5 90 2 23 110 100 70 10 5 180 1 9999 0 0 0 0 0 0 0 0

Sample Output

80.00 56.00 71.00 10.00

HINT

【解題思路】

真的是道思維題了...寫了一個下午都沒寫出來。

1.首先要明確圓心的運動位置（x,y），r<=x<=L-r，r<=y<=W-r。

2.將速度分解到x軸和y軸方向，因為小球一直在臺球桌上碰撞，但是當速度分解後其實可以直接算出在x軸和y軸方向上的最終分量。

3.當px<r時，如果沒有牆壁小球是會一直沿直線運動的，但因為碰到了牆壁所以小球反彈了，所以r-px是超過牆壁的部分，然後超過多少就用r再加回來。當px>L時，與上同理，可以自己畫個圖。

【程式碼】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double pi=acos(-1);
int main()
{
    double L,W,x,y,r,a,v,s;
    while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&L,&W,&x,&y,&r,&a,&v,&s))
    {
        if(L==0 && W==0 && x==0 && y==0 && r==0 && a==0 && v==0 && s==0)break;
        L-=r;W-=r;
        double px=x+v*s*cos(a/180*pi);
        double py=y+v*s*sin(a/180*pi);
        while(px<r || px>L)
        {
            if(px<r)px=r+(r-px);//其中(r-px)是超過的部分(實際上是不可能的,它只會反彈回去),超過多少再用r加回去就是反彈到的實際的位置
            else px=L-(px-L);
        }
        while(py<r ||py>W)
        {
            if(py<r)py=r+(r-py);
            else py=W-(py-W);
        }
        printf("%.2f %.2f\n",px,py);
    }
    return 0;
}