點雙聯通分量

邊雙聯通分量想必看這篇部落格的同學就會，並且邊雙聯通分量理解和打起來比較簡單，就不再贅述了。

點雙聯通分量，類比邊雙的定義，它是原圖的極大無向子圖，滿足刪去子圖中任意一個節點以及與其相鄰的邊，其餘節點仍然連通。

如下圖，左中兩個均為一個點雙聯通分量，但最右邊圖中有兩個點雙聯通分量（上下兩部分），因為刪去中間的點後他們不能聯通

由最右邊的圖可以看出，一個點可能屬於多個點雙聯通分量，我們稱這些點為割點。
這也帶來了麻煩，我們處理邊雙的時候，直接彈棧即可，但此時我們是否需要多一些討論？

這就需要引入圓方樹

圓方樹

圓方樹本來是一種用來處理仙人掌問題的資料結構
廣義圓方樹實際上就是將其拓展到了一般的無向圖中，做起來差別不大，我們都可以統稱為圓方樹。

做題時，常常需要面對有關無向圖中兩點之間的簡單路徑（不經過重複點）的問題
無向圖中的路徑十分麻煩，圓方樹可以將我們所需要的資訊濃縮到一棵樹上。

我們將原本無向圖中的點稱為圓點。
對於一個點雙聯通分量，我們建立一個方點來代表它，點雙聯通分量中的所有點都向這個方點連邊。
我們將上面的這些圖建成圓方樹後，它長這樣：

可以看出，圓方樹中只存在圓點與方點之間的邊。

構造圓方樹，同樣可以利用tarjan演算法
有些模板是棧裡是儲存邊的（可以看出，一條邊只會出現在一個點雙中），但儲存點操作起來更加的方便

void tarjan(int k,int fa)
{
	st[++st[0]]=k;
 

	low[k]=dfn[k]=++dfn[0];
	for(int i=fs[k];i;i=nt[i])
	{
		int p=dt[i];
		if(p!=fa)
		{
			if(!dfn[p])
			{
				tarjan(p,k);
				if(low[p]>=dfn[k])//棧中p所在的部分與k構成了一個點雙
								  //當low[p]>dfn[k]時，這個點雙只有一條邊兩個點。
				{
					lk(++n1,k),lk(k,n1);//新建方點n1，並向所有點雙中的點連邊
					while(st[st[0]]!=p) lk(n1,st[st[0]]),
 
lk(st[st[0]],n1),st[st[0]--]=0;
					lk(n1,p),lk(p,n1),st[st[0]--]=0;
				}
				else low[k]=min(low[k],low[p]);
			}
			else low[k]=min(low[k],dfn[p]);
		}
	}
}

利用圓方樹，我們避免了大量的討論。
現在無向圖中的路徑問題變成了樹上路徑問題。

某些資料結構大神開發出了（仙人掌分治，虛仙人掌，仙人掌剖分等毒瘤玩意）。利用圓方樹，這些問題都轉化成樹上的問題，好寫又易於理解。