散度divergence，顧名思義，是指一個向量場發散的程度。一個向量場 的散度是一個標量場（向量場的每一點有一個自己的散度），寫作 （這個寫法也很直白，因為點乘就是標量）。如果一個點的散度為正，那麼在這一點上 有向外發散的趨勢；如果為負，那麼在這一點上 有向內收斂的趨勢。

旋度curl則指一個向量場旋轉的程度。一個向量場 的旋度是一個向量場（向量場的每一點有一個自己的旋度，而且是一個向量；這是因為旋轉的方向需要標明出來），寫作 （這個寫法也很直白，因為叉乘就是向量）。如果一個點的旋度不為0，那麼在這一點上 有漩渦的趨勢，而這個旋度的方向表明了旋轉的方向。

舉些例子，以下是兩個向量場的例子。其中第一個向量場往外發散，但完全沒有旋轉扭曲的趨勢；第二個向量場形成了一個標準的漩渦，但沒有任何箭頭在往外或往裡指，沒有發散或收斂的趨勢。

散度不為0、但旋度為0的向量場：
↖ ↑ ↗
← · →
↙ ↓ ↘

旋度不為0、但散度為0的向量場：
↗ → ↘
↑ · ↓
↖ ← ↙

因此，如你所見，散度和旋度描述的都是非常直觀的幾何性質。只要知道一個向量場的散度和旋度，我們就可以唯一確定這個向量場本身（這是亥姆霍茲定理，我要是有興致可以以後簡單談談）。

麥克斯韋方程組的微分形式，就是要描述電磁場的散度和旋度。我前邊說到，微分形式和積分形式是完全等價的，我很也可以很輕鬆地從一個形式推匯出另一個形式，用的是高斯定理（不要和高斯定律混淆、又叫散度定理）和斯托克斯定理。

高斯定理Gauss's Theorem：一個向量場 在閉合曲面

斯托克斯定理Stokes' Theorem：一個向量場 在閉合曲線 上的環量，等於該曲線環住的曲面 上的 全部的旋度（ 的旋度的曲面積分）。這也是可以想象的，畢竟環量就是在計算有多少場和這個環方向一樣（有多少場在沿著這個環旋轉），也就是總共的旋度（旋度的積分）。

總結如下表：

　　　　　曲面積分　　曲線積分

積分形式　　通量　　　　環量

聯絡　　　高斯定理　斯托克斯定理

微分形式