字串模式匹配KMP演算法
字串模式匹配指的是,找出特定的模式串在一個較長的字串中出現的位置。
- 樸素的模式匹配演算法
很直觀的可以寫出下面的程式碼,來找出模式串在一個長字串中出現的位置。
1: /*
2: 樸素的模式匹配演算法
3: 功能:字串的模式匹配
4: 引數:
5: s:目標串
6: p:模式串
7: pos:開發匹配的位置
8: 返回值:
9: 匹配成功,返回模式串在目標串的其實位置
10: 匹配不成功,返回-1
11:*/
12: int match(const char * s ,const char * p,int pos){
13: int i = pos ;
14: int j= 0 ;
15: while(s[i] != '\0' && p[j] != '\0') {
16: if(s[i] == p[j]) {
17: i ++ ;
18: j ++ ;
19: }else {
20: i = i - j + 1;
21: j = 0 ;
22: }
23: }
24:
25: if(p[j] == '\0')
26: return i - j ;
27: else
28: return -1 ;
29: }
上面的程式碼,s就是目標串,p是模式串,pos指定從s的什麼位置開始匹配p。其實現思想也很簡單:
當s[i] == p[j]時,目標串和模式串的指標都向後移動一位,進行匹配。而當s[i] != p[j]時,即匹配不成功時,將目標串和模式串的指標同時回溯,j = 0 而目標串的指標i則回溯到這輪開始的下一個位置。
樸素的模式匹配的演算法複雜度是O( (n-m+1) * m) n為目標串的長度,m為模式串長度。
從其實現思想上可以很容易的看出,造成該演算法低效的地方是在,匹配不成功時主串和模式串的指標回溯上。
有沒有一種演算法,當模式串和主串的匹配不成功時,不用進行指標的回溯,直接進行下一輪的匹配?
- KMP演算法理解
在樸素的字串模式匹配演算法上,當遇到主串和模式串的字元不能匹配成功時,不論已經匹配了多少字元都要進行指標回溯,再開始下一輪的匹配。
這樣效率是十分的低下的。KMP演算法,是在樸素的模式匹配演算法的基礎上,實現了匹配不成功時,不對主串指標進行回溯,使模式匹配的時間複雜度
降低為:O(n + m)。
對KMP演算法的理解,在網上查找了不少資料,也看了演算法導論上的描述,一直是一知半解。有次閒暇之餘,想像著將模式串、主串都看著是條直線,進行了下推導,才恍然大悟。
KMP演算法的核心思想是,在s[i] 和 p[j]不匹配時,不對主串進行指標回溯,而是在模式串中p中尋找k,用s[i] 和 p[k]進行下一輪的匹配。
在這裡,將主串 S 和模式串 P 都看成是一條直線,故而在S[i] 和 P[j] 匹配不成共時,有如下情形:
圖1 s[i] 和 p[j] 匹配不成功
即是:p[1…j-1] == s[i-j+1,…,i-1].
p[j] 和 s[i] 不匹配,現在要在模式串p[1,…,j-1]確定一個位置k(1<= k < j-1),用p[k]和s[i]進行下一輪匹配,那麼k必須要滿足以下條件:
p[1,..,k-1] == s[i-k+1, … , i-1] .
將模式串和主串都看著一條直線,那麼就有下圖:
圖2 使用p[k]和s[i]進行下一輪匹配
由於 1<= k < j-1,那麼將兩圖合併起來會有什麼效果呢?
從上圖可以看出,當s[i]和p[j]匹配不成功時,假如能用p[k]和s[i]進行下一輪匹配,則有:
s[i-k+1], … , i-1] == p[j-k+1,…,j-1] == p[1,…,k-1] 。
就是說,當s[i] 和 p[j] 匹配不成功時,最對主串不進行指標回溯,而是用p[k]和s[i]進行匹配時,k必須滿足以下條件:
p[1,…,k-1] == p[j-k+1, … , j-1]。
- KMP演算法的實現
KMP演算法的是對匹配的模式匹配演算法的改進,在s[i]和p[j]匹配不成功時,不是對主串進行指標的回溯,而是在p[1,…,j-1]中,尋找一個p[k],
用s[i]和p[k]進行下一輪的匹配。其實現的最大問題就是如何的根據p[1,…,j-1]來求出p[k]。
在KMP演算法的實現中,使用一個輔助陣列next[],使用該陣列儲存p[j]匹配不成功時,要進行下一輪匹配的k的值.即是當s[i] 和 p[j]匹配不成功時,
用p[ next[j] ]來和s[i]進行下一輪匹配,k = next[j] .
對陣列next[] 的求解,可以goolge到不少的方法,這裡使用最簡單的遞推的方法:
首先假定next[0] = –1,那麼當next[j] = k時,就有:p[0,…,j-1] == p[j-k+1,…,j-1]。
這時,若有p[k] = p[j] ,則p[0,….,k] = p[j-k+1,..,j-1,j],從而就有next[j+1] = next[j] + 1 = k +1 .
若p[k] != p[j] ,可以看著模式串對自身進行匹配的問題,即當匹配失敗的時候,k值如何確定,k = next [k] .
求陣列next[ ]的實現如下:
/*
KMP進行模式匹配的輔助函式
模式串和主串匹配不成功時,下次和主串進行匹配的模式串的位置
*/
void continue_prefix_function(const char * p , int * next) {
int j ;
int k ;
next[0] = -1 ;
j = 0 ;
k = -1 ;
while(j < strlen(p) - 1) {
if( k == -1 || p[k] == p[j]) {
j ++ ;
k ++ ;
next[j] = k ;
}else {
k =next[k] ;
}
}
}
知道了當模式串和主串匹配不成功時,下一個和主串匹配的字元在模式串中的位置,在樸素的模式匹配的基礎上很容易的寫出KMP演算法的程式碼如下:
/*
運用KMP演算法的字串模式匹配
在主串和模式串匹配不成功時,不對主串指標進行回溯,
例如用next[j],來指定下一次和主串進行匹配的模式串的位置
*/
int match_kmp(const char * s ,const char * p,int pos) {
int next[11] ;
int i = pos ;
int j = 0 ;
continue_prefix_function(p,next) ;
while(s[i] != '\0' && p[j] != '\0') {
if(s[i] == p[j]) {
i ++ ;
j ++ ;
}else {
if(next[j] == -1) {
i ++ ;
j = 0 ;
}
else {
j = next[j] ;
}
}
}
if(p[j] == '\0')
return i - j ;
else
return -1 ;
}