[PHP]演算法-最長公共子串的PHP實現
阿新 • • 發佈:2018-11-11
最長公共子串問題: 給定兩個字串,求出它們之間最長的相同子字串的長度。 暴力解法思路: 1.以兩個字串的每個字元為開頭,往後比較,這樣就會需要兩層迴圈 2.兩層迴圈內部的比較方式,也是一層迴圈,以當前字元為起點,往後遍歷比較,直到有不同就跳出這次迴圈,記錄下相同子字串的長度 3.以最長的那次長度為準,因此也就是有三層迴圈。時間複雜度O(n^3) longest=0 for i=0;i<str1.size;i++ for j=0;j<str2.size;j++ m=i n=j length=0 while(m<str1.size && n<str2.size)if str1[m]!=str2[n] break ++length ++m ++n longest=longest<length ? length:longest 動態規劃法: 1.上面的比較過程中,以i和j為起點開始,如果遇到不同的停止後,下一次的開始位置會進行重複比較 2.動態規劃法-空間換時間,矩陣圖,可以把複雜度降至O(n^2) 3.str1是橫軸,str2是縱軸,table[i][j]就是以這兩個字元為結尾的最長子串的長度 4.table[0][j]可以推出,如果str1[0]==str2[j]的就為1,table[i][0]可以推出,如果str1[i]==str2[0] 就為1,其餘為05.table[i][j] 如果str1[i]==str2[j] 可以由table[i-1][j-1]+1得到,不等就為0 假設兩個字串分別為s和t,s[i]和t[j]分別表示其第i和第j個字元(字元順序從0開始),再令L[i, j]表示以s[i]和s[j]為結尾的相同子串的最大長度。應該不難遞推出L[i, j]和L[i+1,j+1]之間的關係,因為兩者其實只差s[i+1]和t[j+1]這一對字元。若s[i+1]和t[j+1]不同,那麼L[i+1, j+1]自然應該是0,因為任何以它們為結尾的子串都不可能完全相同;而如果s[i+1]和t[j+1]相同,那麼就只要在以s[i]和t[j]結尾的最長相同子串之後分別添上這兩個字元即可,這樣就可以讓長度增加一位。合併上述兩種情況,也就得到L[i+1,j+1]=(s[i]==t[j]?L[i,j]+1:0)這樣的關係。
<?php $str1="abcdef"; $str2="esdfdbcde1"; //暴力解法 function longestCommonSubstring1($str1,$str2){ $longest=0; $size1=strlen($str1); $size2=strlen($str2); for($i=0;$i<$size1;$i++){ for($j=0;$j<$size2;$j++){ $m=$i; $n=$j; $length=0; while($m<$size1 && $n<$size2){ if($str1[$m]!=$str2[$n]) break; ++$length; ++$m; ++$n; } $longest=$longest < $length ? $length : $longest; } } return $longest; } //矩陣動態規劃法 function longestCommonSubstring2($str1,$str2){ $size1=strlen($str1); $size2=strlen($str2); $table=array(); for($i=0;$i<$size1;$i++){ $table[$i][0]=$str1[$i]==$str2[0] ? 1:0; } for($j=0;$j<$size2;$j++){ $table[0][$j]=$str1[0]==$str2[$j] ? 1:0; } for($i=1;$i<$size1;$i++){ for($j=1;$j<$size2;$j++){ if($str1[$i]==$str2[$j]){ $table[$i][$j]=$table[$i-1][$j-1]+1; }else{ $table[$i][$j]=0; } } } $longest=0; for($i=0;$i<$size1;$i++){ for($j=0;$j<$size2;$j++){ $longest=$longest<$table[$i][$j] ? $table[$i][$j] : $longest; }} return $longest; } $len=longestCommonSubstring1($str1,$str2); $len=longestCommonSubstring2($str1,$str2); var_dump($len);