1，進展

在初中，我們開始學習函式的概念，基本都是一個自變數，一個因變數，組成一個函式方程，描述的是一個具體現象，舉個栗子：

一個人勻速跑步，自變數是時間，因變數是路程，速度為一秒跑2米，那麼函式描述為 y=2x,影象為：

到了高中，我們開始資料集

函式被描述為一個數據集合到另一個數據集合的對映，開始研究對映關係，單射，滿射，單調性等，往往的情況我們研究的是一個給定的函式，給定的對映關係開始研究，比如三角函式y=sin(x)

來到大學，我們開始研究函式的深層關係，開始接觸微積分，如果用我自己的理解，就是在極限存在的條件下，解決不規則圖形的問題的計算方法，就是微積分，我們開始有了一個概念，就是在無限細分的情況下，曲線可以近似看成直線，就可以用簡單矩形問題解決複雜函式，複雜影象的問題。

直到開始接觸逼近理論，概率論，開始解決人工智慧，我們瞭解，世界現象是複雜的，數學是一種抽象的人為學科，是在不斷簡化（或者叫忽略）的情況下，總結出來的共性問題，回到函式，在現實世界，我們拿到的資料，大部分情況都是在座標系上零散的點，我們要用一組函式的關係，來擬合這個世界

傅立葉變換

2總結：

函式的本質是對映關係，具體到某個 sinx，還是x^2 還是 logx 等等，只是實現這個抽象關係的一種方法，有人提出疑問，sin是個周期函式，怎麼表示無週期的函式，這裡就有一個概念了，週期是一個可以變化的量，如果週期是無限大，是不是就近似無週期。