數學小計--歐幾里得算最大公約數
歐幾里德演算法依據的演算法定理是:gcd(m,n)=gcd(n,m mod n);
自己想的證明過程:
我們有A,B兩個數
求最大公約數
如果存在,設為x
則:
A=x*a
B=x*b
ax mod bx = cx
證明:將x想象為1就可以理解,替換成任意數其實也是一樣的~~~,因為x在這裡作為單位出現就好理解了
c<a
bx mod cx = ex
e<b
cx mod ex = fx
f<c
......
x mod 0 = x
求出x
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