OGL（教程15）——攝像機控制2
原文地址：http://ogldev.atspace.co.uk/www/tutorial15/tutorial15.html
背景知識：
本節我們將會完成實現滑鼠控制攝像機方向。在涉及攝像機的時候有很多不能層級的自由性。我們將以第一視角遊戲的方式控制相機。這就意味著我們能夠改變攝像機的角度，沿著+y軸能夠360改動。就是繞著自己轉一週。除此之外，我們還能顛倒攝像機的向上的方向，來得到更好的上面或者下面的視覺。我們不會顛倒相機，除非我們全視角。這些高度自由的控制攝像機不是本教程涉及的。我們只是簡單的控制攝像機。
下圖使我們要照這個製作的一個相機：
槍有兩個控制軸：
- 可以繞著(0,1,0)選擇360度。這個角度叫做水平角度，這個向量叫做垂直軸。
- 可以沿和平行於地面的軸上下調整視角。這個移動是有限制的，這個槍不能畫一個完整的圓。這個角度叫做垂直角度，而軸叫做水平軸。注意到垂直軸是常量（0,1,0)，水平軸是和槍一同旋轉的，而且是和槍的目標是垂直的。這個對於能夠正確的數學計算很重要。
計劃是跟著滑鼠的移動，能夠改變水平角度，當滑鼠左右移動，然後也能根據滑鼠的上下移動來改變。給定這兩個角度，我們想要計算目標和向上的向量。
通過水平角度改變目標向量很直觀。使用基本的三角函式，我們可以看到，目標向量的z分量，是水平向量的sine值，而x分量是水平角度的cosine。
通過垂直角度改變目標向量要更復雜，由於水平軸沿著攝像機。水平軸可以通過垂直軸和目標向量叉乘得到，然後目標向量在沿著水平軸旋轉一定角度，但是這個有點複雜。
幸運的是，我們有一個有用的工具就是四元數。四元數在1843年被Willilam Rowan Hamilton發現，它是irish數學家，四元數的基礎是複數系統。四元數用Q表示，被定義為：
當ij和k是複數，下面等式成立：
實際上，我們定義一個四元數4-vector(x,y,z,w)。四元數的逆定義為：
標準化一個四元數和標準化一個向量類似。我將介紹如何使用四元數使一個向量繞著任意一個向量旋轉。更多的數學證明可以在網上找到。
通用的方式是，計算一個四元數w，他能夠代表旋轉向量V，旋轉角度為a：
這裡的Q是旋轉四元數，定義為：
在計算出W之後，旋轉向量就為(W.x, W.y, W.z)。重要的一點是，我們要先將Q乘以V，這個是四元數乘以向量，結果還是一個四元數。接著，我們需要做一個四元數和四元數的乘法。兩個型別相乘是不一樣的。math_3d.cpp包含了這個乘法的實現過程。
我們需要在滑鼠移動的時候更新水平和垂直角度，我們還需要決定怎樣初始化他們。邏輯上的選擇是根據攝像機提供的目標向量初始化它。我們從水平角度開始，看下圖：
目標向量是(x,z)，我們想要找到水平角度，這個是後面使用的alpha值（y分量只和垂直角度相關）。由於圓的半徑為1，很容易得到sine alpha就是z。因此，計算asine(z)就得到了alpha。我們完成了嗎？沒有，由於z在[-1,1]之間，asine的角度在-90到90內。但是水平角度在0到360度內。除此之外，四元數是順時針旋轉。這就意味著，我們使用四元數旋轉90度，我們得到了z為-1，這個好和sine(90)=1，正好相反。很簡單的變為正確的方式為，直接+z的asine值，然後和圓的四分之一結合起來。比如，我們的目標向量是(0,1)，我們計算asine(1)=90度，然後用360減去它得到270度。0到1的asine範圍是0到90度。把它結合圓的四分之一就能得到正確的水平角度。
計算垂直角度簡單的多了。我們限制角度在-90度到90度之間。這就意味著我們只需要對asine(y)取反即可。當y=1，就是向上看，asine就是90度，然後我們取反變為-90即可。當y=-1，朝下看，asine就是-90度，取反得到90度。
程式碼註釋：
(camera.cpp:38)
Camera::Camera(int WindowWidth, int WindowHeight, const Vector3f& Pos, const Vector3f& Target, const Vector3f& Up)
{
m_windowWidth = WindowWidth;
m_windowHeight = WindowHeight;
m_pos = Pos;
m_target = Target;
m_target.Normalize();
m_up = Up;
m_up.Normalize();
Init();
}
攝像機的建構函式，傳遞了視窗的維度。我們需要它，是為了能夠把滑鼠移動到螢幕的中心。除此之外，我們呼叫Init()函式設定內部的攝像機的屬性。
(camera.cpp:54)
void Camera::Init()
{
Vector3f HTarget(m_target.x, 0.0, m_target.z);
HTarget.Normalize();
if (HTarget.z >= 0.0f)
{
if (HTarget.x >= 0.0f)
{
m_AngleH = 360.0f - ToDegree(asin(HTarget.z));
}
else
{
m_AngleH = 180.0f + ToDegree(asin(HTarget.z));
}
}
else
{
if (HTarget.x >= 0.0f)
{
m_AngleH = ToDegree(asin(-HTarget.z));
}
else
{
m_AngleH = 180.0f - ToDegree(asin(-HTarget.z));
}
}
m_AngleV = -ToDegree(asin(m_target.y));
m_OnUpperEdge = false;
m_OnLowerEdge = false;
m_OnLeftEdge = false;
m_OnRightEdge = false;
m_mousePos.x = m_windowWidth / 2;
m_mousePos.y = m_windowHeight / 2;
glutWarpPointer(m_mousePos.x, m_mousePos.y);
}
在Init()函式中我們從計算水平角度開始。我們建立了一個新的目標向量叫做HTarget（horizontal target）。這個是原始目標想在xz平面的投影。緊接著我們對其進行標準化。緊接著我們檢測目標向量屬於第幾象限。然後根據z分量的正負計算最終的角度。然後我們計算垂直角度。
攝像機有4個新的標記來揭示滑鼠在螢幕中的位置。我們將會實現自動的轉換，根據相對應的方向變化。這個允許我們旋轉360度。我們初始化這個四個標記為false，因為滑鼠從螢幕的中心開始。下面的兩行計算出螢幕的中心位置。函式glutWarpPointer 事實上用來移動滑鼠。把滑鼠從螢幕的中心開始會大大簡化問題。
(camera.cpp:140)
void Camera::OnMouse(int x, int y)
{
const int DeltaX = x - m_mousePos.x;
const int DeltaY = y - m_mousePos.y;
m_mousePos.x = x;
m_mousePos.y = y;
m_AngleH += (float)DeltaX / 20.0f;
m_AngleV += (float)DeltaY / 20.0f;
if (DeltaX == 0) {
if (x <= MARGIN) {
m_OnLeftEdge = true;
}
else if (x >= (m_windowWidth - MARGIN)) {
m_OnRightEdge = true;
}
}
else {
m_OnLeftEdge = false;
m_OnRightEdge = false;
}
if (DeltaY == 0) {
if (y <= MARGIN) {
m_OnUpperEdge = true;
}
else if (y >= (m_windowHeight - MARGIN)) {
m_OnLowerEdge = true;
}
}
else {
m_OnUpperEdge = false;
m_OnLowerEdge = false;
}
Update();
}
這個函式用來通知攝像機滑鼠移動了。引數是滑鼠的新的螢幕位置。我們開始計算和之前位置的差值delta。然後我們再把這個新的位置記錄下來。我們通過縮放這delta來更新目前的水平和垂直的角度。我使用這個縮放值可以正確顯示，但是針對不同的電腦，要改動不同的縮放值。我們會在之後的章節中優化這個問題。
下一步是測試更新m_On*Edge標記，根據滑鼠的位置。有一個預設的差距預設是10畫素，它會觸發邊緣行為，當滑鼠達到螢幕的邊緣的時候。最終，我們呼叫Upate()函式來重新計算目標和向上向量，根據的是新的水平和垂直角度。
(camera.cpp:183)
void Camera::OnRender()
{
bool ShouldUpdate = false;
if (m_OnLeftEdge) {
m_AngleH -= 0.1f;
ShouldUpdate = true;
}
else if (m_OnRightEdge) {
m_AngleH += 0.1f;
ShouldUpdate = true;
}
if (m_OnUpperEdge) {
if (m_AngleV > -90.0f) {
m_AngleV -= 0.1f;
ShouldUpdate = true;
}
}
else if (m_OnLowerEdge) {
if (m_AngleV < 90.0f) {
m_AngleV += 0.1f;
ShouldUpdate = true;
}
}
if (ShouldUpdate) {
Update();
}
}
這個函式在主渲染迴圈中呼叫。我們需要這個函式，是因為要在當到達邊緣的時候不要再移動了。這種情況下，不會偶滑鼠事件，但是我們依然希望攝像機能夠持續移動，除非滑鼠移動到了邊緣之外。我們檢測四個邊界標記，然後更新對應的角度。如果有一個變換的話，我們呼叫Update()方法，來更新目標和向上向量。當滑鼠移到螢幕之外，我們偵測到滑鼠事件，然後清楚標記。注意到垂直角度在-90到90之間。這個阻止了繪製完整的圓形。
(camera.cpp:214)
void Camera::Update()
{
const Vector3f Vaxis(0.0f, 1.0f, 0.0f);
// Rotate the view vector by the horizontal angle around the vertical axis
Vector3f View(1.0f, 0.0f, 0.0f);
View.Rotate(m_AngleH, Vaxis);
View.Normalize();
// Rotate the view vector by the vertical angle around the horizontal axis
Vector3f Haxis = Vaxis.Cross(View);
Haxis.Normalize();
View.Rotate(m_AngleV, Haxis);
View.Normalize();
m_target = View;
m_target.Normalize();
m_up = m_target.Cross(Haxis);
m_up.Normalize();
}
這個函式更新目標和向上向量，根據水平和垂直角度。我們從視覺向量開始，首先重置它。此時意味著它和地面平行。垂直角度為0，水平角度為0.我們把垂直指向上方，然後旋轉視覺向量，這個旋轉的角度就是水平角度。結果是向量指向了通常的方向，指向了目標。把這個方向和垂直向量做叉乘，我們得到了另外一個向量，此向量在xz螢幕上，這個平面和視覺向量和垂直向量構成的平面垂直。這就是新的水平軸，現在是旋轉向上向量，向上或者向下，根據的是垂直的角度。結果是最終的目標向量。我們把它設定到對應的成員屬性中。現在我們需要修改向上的向量。比如，如果攝像機是向上看的，它必須要向後旋轉，因為它必須和目標向量垂直。這個和把頭向後仰看天空類似。新的向上的向量，可以通過最終向量和水平軸叉乘得到。如果垂直角度依然為0，然後目標向量保持在xz螢幕，向上向量依然為(0,1,0)。
(tutorial15.cpp:209)
glutGameModeString("[email protected]");
glutEnterGameMode();
這兩句程式碼，可以使我們的程式高效能的執行全屏應用。它使得攝像機旋轉360度變得。因為你需要的是拉著滑鼠到螢幕的一邊。解析度和每個畫素的位數是通過string配置的。32位每畫素，提供了最大的數量的渲染顏色。
(tutorial15.cpp:214)
pGameCamera = new Camera(WINDOW_WIDTH, WINDOW_HEIGHT);
我們註冊兩個glut回撥函式。一個是用於滑鼠，另外一個是鍵盤點選。
(tutorial15.cpp:81)
static void KeyboardCB(unsigned char Key, int x, int y)
{
switch (Key) {
case 'q':
exit(0);
}
}
static void PassiveMouseCB(int x, int y)
{
pGameCamera->OnMouse(x, y);
}
目前是使用全屏的方式執行程式，所以很難退出應用。鍵盤檢測q鍵，用於退出。滑鼠的回撥函式僅僅是用來傳遞滑鼠的座標給攝像機。
(tutorial15.cpp:44)
static void RenderSceneCB()
{
pGameCamera->OnRender();
我們在主渲染迴圈的時候，要通知攝像機。這樣就能保證，攝像機能夠根據滑鼠的移動來變化。