題目一看;
感覺可以用回溯法 就是從(0.0)開始 走到下一步 再走下一步 走到盡頭了 向右邊走 到盡頭了回去上一個格子 再從上一個格子換一個方向 走 因為只能走2個方向 如果一個格子2個方向都走完了 就又回到上一個
通過這樣的辦法 可以列出所有路徑 並且找到所有的路徑數之和。
回溯法遞迴實現:
程式碼如下：

//遞迴版
void uniquePaths2(int m, int n,int H,int L,int *res) 
{
    if (m == H && n == L)
    {
        (*res)++;
        return 0;
    }
    if(m<=H-1)
    uniquePaths2(m + 1, n,H,L,res);
    if(n<=L-1)
    uniquePaths2(m , n+1,H,L,res);
}
int uniquePaths(int m, int n) {

    int res = 0;
    uniquePaths2(1, 1,m,n,&res);
    return res;
}
int main()
{
    int m = 4, n = 4;
    printf("%d\n", uniquePaths(m, n));
    return 0;
}
 

程式跑出來沒問題 用題目提供的樣本資料 測試都ok

但是再大一點到 m=20 n=15的時候就超時了 隨著m n的增加時間幾乎也以幾何級的速度增長。程式執行幾秒cpu就罵人了。。。
然後我想試試迭代版的時間如何
回溯法迭代版:

//迭代版
struct Point
{
    int x, y;
};
int uniquePaths3(int m,int n)
{
    int x = 0, y = 0,lsx=0,lsy=0;
    int zt[100][100] = { 0 };
    int sum = 0;
    struct Point Yl[100][100] = { 0 };

    while (1)
    {
        if (x >= m || y >= n)//該點超出範圍了 返回
        {
            lsx = Yl[x][y].x;
            lsy= Yl[x][y].y;
            x = lsx;    //返回上一點
            y = lsy;
            continue;
        }
        switch (zt[x][y])
        {
        case 0://該點未使用過 預設向下
            zt[x][y]++; //表明已經向下走了一次
            x += 1;
            Yl[x][y].x = x-1;
            Yl[x][y].y= y;
            break;
        case 1:
            zt[x][y]++; //表明已經向下走了一次
            y += 1;
            Yl[x][y].x = x ;
            Yl[x][y].y = y-1;
            break;
        case 2:         //該點下右都走完了 返回上一點
            if (x == 0 && y == 0)
            {
                return sum;
            }
            zt[x][y] = 0;
            lsx = Yl[x][y].x;
            lsy = Yl[x][y].y;
            x = lsx;    //返回上一點
            y = lsy;
            break;
        default:
            break;
        }
        if (x == m - 1 && y == n - 1 && zt[x][y] == 0)
            sum++;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int m = 20, n = 15;
    printf("%d\n", uniquePaths3(m, n));
    //printf("%d\n", uniquePaths(m, n));
    return 0;
}
 

結果效果跟遞迴版一樣
。。。然後我就想應該是從0，0 到終點的話會出現很多重複的工作，比如m=10 n=10 從中間5，5到 9，9 點如果有N種走法 那麼剛開始 0，0 開始遍歷到 5，5的時候 和 1，1遍歷到5，5的時候都會從5，5遍歷到9，9了。這就重複工作了。可以考慮把5，5到9，9的走法記錄下來，然後到5，5的時候就讀取這個記錄就行了。
但是不能從0，0開始
應該從9，9終點開始向左邊走。
然後走到左邊終點的時候
就返回到上一層的末尾
如此反覆到0，0 這樣的話在遍歷的過程中每個點都可以獲取向下和向右的走法數量 兩者之和即為該點到終點的走法數；

程式碼如下:

#include <stdio.h>

/*
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
*/
int uniquePaths2(int m, int n,int h,int l,int **HashMap)
{
    int Sum = 0;

    if (m<0||n<0)//座標非法
        return 0;

    if (n >= 0 && n <= l-1)//如果還不用切換到上一行
    {
        if (n >= 0 && n < l-1)//可以向右讀
        {
            Sum += HashMap[m][n + 1];
        }
        if (m >= 0 && m < h-1)  //可以向下讀
        {
            Sum += HashMap[m+1][n];
        }
        if (h-1 == m && l-1 == n) Sum = 1;
        HashMap[m][n] = Sum;
        //切換到上一行
        if (0 == m && n == 0)
        {

            return HashMap[0][0];
        }
        if (n == 0)
        {
            return uniquePaths2(m - 1, l-1,h,l,HashMap);//返回到上一行
        }
        else
            return uniquePaths2(m, n - 1,h,l,HashMap);

    }
    return 0;
}
int uniquePaths(int m, int n) 
{
    int xhbl = 0, xhbl2 = 0;
    //int HashMap[100][100] = { 0 };//記錄 leetcode中不能用全域性變數 所以只能這樣
    int **HashMap = malloc(sizeof(int*) * 100);
    for(xhbl=0;xhbl<100;xhbl++)
        HashMap[xhbl]=malloc(sizeof(int) * 100);
    for (xhbl = 0; xhbl < 100; xhbl++)
    {
        for (xhbl2 = 0; xhbl2 < 100; xhbl2++)
        {
            HashMap[xhbl][xhbl2] = 0;
        }
    }
    HashMap[m-1][n-1] = 1;
    return uniquePaths2(m - 1, n - 1, m, n,HashMap);
}
int main()
{

    printf("%d", uniquePaths(7, 3));
    return 0;
}
 

提交到leetcode:

沒毛病，就是時間太慢了。。