題意

給出一個圖，然後執行Q個操作，每次往裡面新增一條邊，並輸出橋（割邊）的數量。

題解

tarjan+lca+並查集（路徑壓縮）
用tarjan很容易求出原圖中所有的橋。
考慮加邊的情況。
如果加在一個e-dcc中，不必理會。
如果不是，那麼從x到y一路上的橋都將消失。處理這個問題，只需要把(x,y)路徑上所有邊都列舉一下，如果bridge[i]==true，那麼ans--。因為這段路上的邊不再具有橋，多次訪問沒有什麼新的收穫。利用並查集，我們進行路徑壓縮，可以大大減小列舉的時間。

程式碼

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10,maxm=2e5+10;
int bin[30];

int n,m;

struct E{int y,next;}e[maxm<<1];int len,last[maxn];
void ins(int x,int y)
{
    e[++len]=(E){y,last[x]};last[x]=len;
}

int id,dfn[maxn],low[maxn];
bool bridge[maxm<<1];
void tarjan(int x,int in_edge)//e-DDC：每個縮點中的點沒有橋 
{
    dfn[x]=low[x]=++id;
    for(int k=last[x];k;k=e[k].next)
    {
        if(k==(in_edge^1)) continue;
        int y=e[k].y;
        if(dfn[y]==0)
        {
            tarjan(y,k);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(dfn[x]<low[y]) bridge[k]=bridge[k^1]=true;
        }
        else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
}

int T=0,vis[maxn];
int dcc,belong[maxn];
void dfs(int x)
{
    vis[x]=T;
    for(int k=last[x];k;k=e[k].next)
    {
        int y=e[k].y;
        if(vis[y]==T || bridge[k]) continue;
        belong[y]=belong[x];
        dfs(y);
    }
}

E ce[maxm<<1];int clen,clast[maxn];
void ins_c(int x,int y)
{
    ce[++clen]=(E){y,clast[x]};clast[x]=clen;
}

int dep[maxn],f[maxn][30];
queue<int> q;
void bfs()
{
    q.push(1);
    memset(dep,0,sizeof(dep));dep[1]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int k=clast[x];k;k=ce[k].next)//debug 區分原邊與新邊 
        {
            int y=ce[k].y;
            if(dep[y]) continue;
            dep[y]=dep[x]+1;
            f[y][0]=x;
            for(int i=1;i<=20;i++) f[y][i]=f[f[y][i-1]][i-1];
            q.push(y);
        }
    }
}

int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(dep[x]-bin[i]>=dep[y]) x=f[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}

int fa[maxn];
int findfa(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=findfa(fa[x]);
}

int main()
{
    int Case=0;
    for(int i=0;i<=20;i++) bin[i]=1<<i;
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n)
    {
        len=1;memset(last,0,sizeof(last));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            ins(x,y);ins(y,x);
        }
        
        T++;id=dcc=0;
        memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        memset(bridge,false,sizeof(bridge));
        clen=1;memset(clast,0,sizeof(clast));
        tarjan(1,0);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(vis[i]!=T)
            {
                belong[i]=++dcc;
                dfs(i);
            }
        for(int i=2;i<=len;i++)
        {
            int x=e[i^1].y,y=e[i].y;
            if(belong[x]!=belong[y]) ins_c(belong[x],belong[y]);
        }
        bfs();
        
        int ans=dcc-1;
        printf("Case %d:\n",++Case);
        for(int i=1;i<=dcc;i++) fa[i]=i;
        int q;scanf("%d",&q);
        while(q--)
        {
            int x,y,p;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x=belong[x];y=belong[y];
            p=lca(x,y);
            
            x=findfa(x);
//            while(x!=p) debug
            while(dep[x]>dep[p])
            {
                ans--;
                fa[x]=f[x][0];
                x=findfa(f[x][0]);
            }
            y=findfa(y);
//            while(y!=p) debug
            while(dep[y]>dep[p])
            {
                fa[y]=f[y][0];
                ans--;
                y=findfa(f[y][0]);
            }
            
            printf("%d\n",ans);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}