Problem Description

在講述DP演算法的時候，一個經典的例子就是數塔問題，它是這樣描述的：

有如下所示的數塔，要求從頂層走到底層，若每一步只能走到相鄰的結點，則經過的結點的數字之和最大是多少？

已經告訴你了，這是個DP的題目，你能AC嗎?

Input

輸入資料首先包括一個整數C,表示測試例項的個數，每個測試例項的第一行是一個整數N(1 <= N <= 100)，表示數塔的高度，接下來用N行數字表示數塔，其中第i行有個i個整數，且所有的整數均在區間[0,99]內。

Output

對於每個測試例項，輸出可能得到的最大和，每個例項的輸出佔一行。

#include <iostream>

using namespace std;

int c,n;
int num[101][101];

int sum[101][101];  //備忘錄，從[x,y]出發向下走得到的最大值

void init();

int dp(int x, int y);

int main()
{
    cin>>c;
    while(c--)
    {
        cin>>n;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<=i; j++)
            {
                cin>>num[i][j];
            }
        }
        init();
        cout<<dp(0, 0)<<endl;   //從[0,0]出發向下走
    }
    return 0;
}

void init()
{
    for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<=i; j++)
            {
                sum[i][j]=0;
            }
        }
}

int dp(int x, int y)
{
    if(sum[x][y]>0) //備忘錄中有記錄
    {
        return sum[x][y];
    }
    else if(x==n-1) //最底層
    {
        sum[x][y]=num[x][y];
        return sum[x][y];
    }
    else    //從[x,y]出發向下走得到的最大值=[x,y]的值+max(左兒子的值，右兒子的值)
    {
        sum[x][y]=num[x][y]+max(dp(x+1, y), dp(x+1, y+1));
        return sum[x][y];
    }
}