題目連結：http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=90

整數劃分

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難度：3

輸入

第一行是測試資料的數目M（1<=M<=10）。以下每行均包含一個整數n（1<=n<=10）。

輸出

輸出每組測試資料有多少種分法。

描述

將正整數n表示成一系列正整數之和：n=n1+n2+…+nk， 
其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。 
正整數n的這種表示稱為正整數n的劃分。求正整數n的不 
同劃分個數。 
例如正整數6有如下11種不同的劃分： 
6； 
5+1； 
4+2，4+1+1； 
3+3，3+2+1，3+1+1+1； 
2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1； 
1+1+1+1+1+1。 

#include <iostream>

using namespace std;

int cnt,n;
int memo[11][11];

void init();
int dp(int n, int m);

int main()
{
    cin>>cnt;
    while(cnt--)
    {
        cin>>n;
        init();
        cout<<dp(n, n)<<endl;
    }
    return 0;
}

void init()
{
    for(int i=0; i<=n; i++)
    {
        for(int j=0; j<=n; j++)
        {
            memo[i][j]=0;
        }
    }
}
int dp(int n, int m)
{
    if(memo[n][m])
    {
        return memo[n][m];
    }
    else if(n==1||m==1)
    {
        memo[n][m]=1;
        return memo[n][m];
    }
    else if(m>n)
    {
        memo[n][m]=dp(n, n);
        return memo[n][m];
    }
    else if(m==n)
    {
        memo[n][m]=1+dp(n, m-1);
        return memo[n][m];
    }
    else
    {
        memo[n][m]=dp(n-m, m)+dp(n, m-1);
        return memo[n][m];
    }
}
 

【2018/11/8後記】

1.本題用了動態規劃法+備忘錄法，遞迴公式如下：

其中q（n,m）代表：要劃分的整數為n，最大的加數<=m

如：q（3,2）代表：將3進行劃分，最大的加數不能超過2，因此只有2+1，1+1+1這兩種分法，因此q（3，2）=2

n和m的值有以下幾種情況：

第一種情況：當n==1時，即要劃分的整數為1，自然只有一種分法；當m==1時，n只能被劃分成n個1相加，也只有一種分法

第二種情況：當n<m時，即要劃分的整數為n，加數<=m。又因為加數<=n&&n<m，所以q（n，m）=q（n，n）

第三種情況：當n=m時，我們可以將其分成兩種子情況：

①子情況：讓最大的加數=m，那麼分法只有1種：n=m

②子情況：讓最大的加數<=m-1，那麼問題轉換成q（n，m-1），因為m=n，所以q（n，m-1）=q（n，n-1）

所以，第三種情況的分法q（n，m）=1+q（n，n-1）

第四種情況：當n>m時，我們可以將其分成兩種子情況：

①子情況：讓最大的加數=m，那麼問題轉換成q（n-m，m）

②子情況：讓最大的加數<m，那麼問題轉換成q（n，m-1）

所以，第四種情況的分法q（n，m）=q（n-m，m）+q（n，m-1）

詳細講解請轉這篇部落格：https://blog.csdn.net/qq_41333482/article/details/82823742 

2、這道題跟裝盤子那道差不多了 ，都是要分子情況