P1606 [USACO07FEB]荷葉塘Lilypad Pond

為了讓奶牛們娛樂和鍛鍊，農夫約翰建造了一個美麗的池塘。這個長方形的池子被分成了M行N列個方格（1≤M,N≤30）。一些格子是堅固得令人驚訝的蓮花，還有一些格子是岩石，其餘的只是美麗、純淨、湛藍的水。

貝西正在練習芭蕾舞，她站在一朵蓮花上，想跳到另一朵蓮花上去，她只能從一朵蓮花跳到另一朵蓮花上，既不能跳到水裡，也不能跳到岩石上。

貝西的舞步很像象棋中的馬步：每次總是先橫向移動一格，再縱向移動兩格，或先縱向移動兩格，再橫向移動一格。最多時，貝西會有八個移動方向可供選擇。

約翰一直在觀看貝西的芭蕾練習，發現她有時候不能跳到終點，因為中間缺了一些荷葉。於是他想要新增幾朵蓮花來幫助貝西完成任務。一貫節儉的約翰只想新增最少數量的蓮花。當然，蓮花不能放在石頭上。

請幫助約翰確定必須要新增的蓮花的最少數量，以及有多少种放置這些蓮花的方法。

輸入輸出格式

輸入格式：

【輸入】

第一行：兩個用空格分開的整數：M和N

第二行到M+1行：第i+1行有N個用空格分開的整數，描述了池塘第i行的狀態：

0為水，1為蓮花，2為岩石，3為貝西所在的起點，4為貝西想去的終點。

輸出格式：

【輸出】

第一行：一個整數，需要增加的最少蓮花數；如果無解，輸出-1。

第二行：放置這些蓮花的方案數量，保證這個數字不會超過一個64位的有符號整數，

如果第一行是-1，不要輸出第二行。

第一問簡單，第二問是最短路計數。

所以難在建邊，要區分荷葉和水。

這裡的最短路是指在水上放荷葉的數量。

所以我們要找到等價的荷葉，向所能跳到的荷葉連邊。

所以對於每一個水，我們找和他們等價的荷葉，再通過這些荷葉建好水到水之間的邊，注意把終點看成水就行了。

code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#define int long long

using namespace std;

const int wx=3997;

inline int read(){
    int sum=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return sum*f;
}

int n,m,num,sx,sy,tx,ty;
int dis[wx*100],ans[wx*100],vis[wx*100],a[wx][wx],flag[wx][wx];
int head[wx*100],lei_zi[wx*100];
int dx[]={0,2,1,-1,-2,-2,-1,1,2};
int dy[]={0,1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};


struct e{
    int nxt,to,dis;
}edge[wx*10];
void add(int from,int to,int dis){
    edge[++num].nxt=head[from];
    edge[num].to=to;
    edge[num].dis=dis;
    head[from]=num;
}

queue<int> q;
void SPFA(){
    for(int i=1;i<=n*m;i++)dis[i]=2145415421546LL;
    dis[(sx-1)*m+sy]=0;ans[(sx-1)*m+sy]=1;
    q.push((sx-1)*m+sy); vis[(sx-1)*m+sy]=1; 
    while(q.size()){
        int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
            int v=edge[i].to;
            if(dis[v]>dis[u]+edge[i].dis){
                dis[v]=dis[u]+edge[i].dis;
                ans[v]=ans[u];
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;q.push(v);
                }
            }
            else if(dis[v]==dis[u]+edge[i].dis){
                ans[v]+=ans[u];
            }
        }
    }
}

void dfs(int uX,int uY,int ux,int uy){
    lei_zi[(ux-1)*m+uy]=1;
    for(int i=1;i<=8;i++){
        int ex=ux+dx[i];
        int ey=uy+dy[i];
        if(lei_zi[(ex-1)*m+ey]||ex<1||ey<1||ex>n||ey>m)continue;
        if(a[ex][ey]==2)continue;
        if(a[ex][ey]==1){
            dfs(uX,uY,ex,ey);
        }
        else{
            lei_zi[(ex-1)*m+ey]=1;
            add((uX-1)*m+uY,(ex-1)*m+ey,1);
        }
    }
}

signed main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            int x; x=read();
            a[i][j]=x;
            if(x==3)sx=i,sy=j;
            if(x==4)tx=i,ty=j;
        }
    }
    for(int ux=1;ux<=n;ux++){
        for(int uy=1;uy<=m;uy++){
            if(a[ux][uy]==2||a[ux][uy]==4||a[ux][uy]==1)continue;
            memset(lei_zi,0,sizeof lei_zi);
            dfs(ux,uy,ux,uy);
        }
    }
    SPFA();
    if(dis[(tx-1)*m+ty]==2145415421546LL)puts("-1");
    else printf("%lld\n%lld\n",dis[(tx-1)*m+ty]-1,ans[(tx-1)*m+ty]);
    return 0;
}