Description

有N頭奶牛，每頭那牛都有一個標號Pi，1 <= Pi <= M <= N <= 40000。現在Farmer John要把這些奶牛分成若干段，定義每段的不河蟹度為：若這段裡有k個不同的數，那不河蟹度為k*k。那總的不河蟹度就是所有段的不河蟹度的總和。

Input

第一行：兩個整數N，M

第2..N+1行：N個整數代表每個奶牛的編號

Output

一個整數，代表最小不河蟹度

Sample Input

Sample Output

11

這題真的...打死我都想不到可以用這種方法優化...

首先設$f[i]$表示$i$之前的最優答案， 那麼$f[i] = min(f[j]+dif^2)$。

這是$O(N^2)$的顯然會T。

我們發現答案的最差值一定是$n$(每一個都當做一組)，所以我們用來轉移的區間只有不同顏色數量在$[1, \sqrt{N}]$之間。

然後就可以$O(N \sqrt{N})$轉移了。

不太會寫抄的網上的題解。

根號演算法無處不在。

#include <iostream>
#include 
 
<cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <bitset>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define reg register 
#define gc getchar
inline int read() {
    int res=0;char ch=gc();bool fu=0;
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')fu=1;ch=gc();}
    
 
while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48), ch=gc();
    return fu?-res:res;
}
#define N 40005
int n, m;
int a[N], pre[N], nxt[N], pos[N], lst[N], cnt[N];
int f[N];

int main() 
{
    n = read(), m = read();
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) a[i] = read(), pre[i] = -1, nxt[i] = n + 1;
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
        if (lst[a[i]]) pre[i] = lst[a[i]];
        lst[a[i]] = i;
    }
    memset(lst, 0, sizeof lst);
    for (reg int i = n ; i >= 1 ; i --) {
        if (lst[a[i]]) nxt[i] = lst[a[i]];
        lst[a[i]] = i;
    }
    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[0] = 0;
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) 
    {
        for (reg int j = 1 ; j * j <= n ; j ++) 
            if (pre[i] <= pos[j]) cnt[j]++;
        for (reg int j = 1 ; j * j <= n ; j ++)
            if (cnt[j] > j) {
                pos[j] ++;
                while(nxt[pos[j]] <= i) pos[j]++;
                cnt[j]--;
            }
        for (reg int j = 1 ; j * j <= n ; j ++) f[i] = min(f[i], f[pos[j]] + j * j);
    }
    cout << f[n] << endl;
    return 0;
}