【算法】DP+數學優化

【題意】把n個1~m的數字分成k段，每段的價值為段內不同數字個數的平方，求最小總價值。n,m,ai<=40000

【題解】

參考自：WerKeyTom_FTD

令f[i]表示把前i個數分成若幹段的最小價值。

轉移中我們定義，從i開始往前到有j個不同的數的最小位置為b[j]。

f[i]=f[b[j]-1]+j^2。

考慮最壞情況，每個數自成一段，則總價值為n。

所以當段內不同的數個數>√n時，就不可能是最優解了（此時價值>n）。

所以f[i]=f[b[j]-1]+j^2,1<=j<=√n。

快速計算的關鍵在遞推b[j]數組，首先在遞推過程中同步計算上一個等數位置last[]和桶c[]。

枚舉j：

如果last[i]>=b[j]，不會新增數，不改變。

否則，b[j]++直到c[a[b[j]]]=a[b[j]]，此時b[j]++得到新的b[j]。

註意若元素個數不滿√n個，出現新元素就top++。

【BZOJ】1584: [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打掃衛生