2121: 超級瑪麗

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB

Description

大家都知道"超級瑪麗"是一個很善於跳躍的探險家，他的拿手好戲是跳躍，但它一次只能向前跳一步或兩步。有一次，他要經過一條長為n的羊腸小道，小道中有m個陷阱，這些陷阱都位於整數位置，分別是a1,a2,…am，陷入其中則必死無疑。顯然，如果有兩個挨著的陷阱，則瑪麗是無論如何也跳過不去的。
現在給出小道的長度n，陷阱的個數及位置。求出瑪麗從位置1開始，有多少種跳躍方法能到達勝利的彼岸（到達位置n）。

Input

第一行為兩個整數n,m
第二行為m個整數，表示陷阱的位置

Output

一個整數。表示瑪麗跳到n的方案數

Sample Input

4 1
2
Sample Output

1
HINT

40>=n>=3,m>=1

n>m;

陷阱不會位於1及n上

Source

演算法提高

【分析】
遇到這種問題最開始就是想到畫圖，看看是怎麼跳的；根據題目的要求，超級瑪麗跳過陷阱時，只能是從陷阱的前一個位置跳到陷阱的後一個位置，所以跳過陷阱的過程是沒有多種情況的，那麼多種情況就是分佈在兩個陷阱之間的的路程，也就是說，只需要把每一段沒有陷阱的路程中的跳躍方式的種類算出來，然後相乘就好了；
每一段的跳躍方式的種類，就要用到排列組合了。

【程式碼】

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int a[50];//a陣列用來存放陷阱的位置
int n,m;
 
int main()
{
        scanf("%d%d",&n,&m);
        a[0]=0;  //瑪麗從位置1開始跳，可以假設位置0有一個陷阱，便於下面的計算
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf
 
("%d",&a[i]);
        }
        a[m+1]=n+1;//瑪麗跳到位置n結束，可以假設位置n+1有一個陷阱
        sort(a,a+m+2);//排序，很重要，之前沒排序就wa了
        int ans=1;
        for(int i=1; i<=m+1; i++)
        {
            int sum1=0;
            for(int j=a[i]-a[i-1]-2,k=0; j>=k; j--,k++)//開始排列組合
            {
                int lb=1,num=1;
                for(int x=k; x>0; x--)//計算排列的分母
                    lb=x*lb;
                for(int y1=j,y2=k; y2>0; y2--,y1--)//計算排列的分子
                    num=num*y1;
                sum1+=num/lb;
            }
            ans*=sum1;
        }
        printf("%d\n",ans);
    return 0;
}