模糊控制——理論基礎（1）
1、模糊控制
模糊控制是建立在人工經驗基礎之上的。對於一個熟練的操作人員，他往往憑借豐富的實踐經驗，采取適當的對策來巧妙地控制一個復雜過程。若能將這些熟練操作員的實踐經驗加以總結和描述，並用語言表達出來，就會得到一種定性的、不精確的控制規則。如果用模糊數學將其定量化就轉化為模糊控制算法，形成模糊控制理論。
2、特點
（1）模糊控制不需要被控對象的數學模型。模糊控制是以人對被控對象的控制經驗為依據而設計的控制器，故無需知道被控對象的數學模型。
（2）模糊控制是一種反映人類智慧的智能控制方法。模糊控制采用人類思維中的模糊量，如“高”、“中”、“低”、“大”、“小”等，控制量由模糊推理導出。這些模糊量和模糊推理是人類智能活動的體現。
（3）模糊控制易於被人們接受。模糊控制的核心是控制規則，模糊規則是用語言來表示的，如“今天氣溫高，則今天天氣暖和”，易於被一般人所接受。
（4）構造容易。模糊控制規則易於軟件實現。
（5）魯棒性和適應性好。通過專家經驗設計的模糊規則可以對復雜的對象進行有效的控制。
3、模糊集合
模糊集合是模糊控制的數學基礎。
模糊集合的表示
① 模糊集合A由離散元素構成，表示為散元素構成，表示為：
② 模糊集合A由連續函數構成，各元素的隸屬度就構成了隸屬度函數（Membership Function），此時A表示為：
在模糊集合的表達中，符號“/”、“+”和“∫”不代表數學意義上的除號、加號和積分，它們是模糊集合的一種表示方式，表示“構成”或“屬於”。
模糊集合是以隸屬函數來描述的，隸屬度的概念是模糊集合理論的基石。
例3.1 設論域U={張三，李四，王五}，評語為“學習好”。設三個人學習成績總評分是張三得95分，李四得90分，王五得85分，三人都學習好，但又有差異。
若采用普通集合的觀點，選取特征函數
此時特征函數分別為 C(張三)=1，C(李四)=1，C(王五)=1。這樣就反映不出三者的差異。假若采用模糊子集的概念，選取[0，1]區間上的隸屬度來表示它們屬於“學習好”模糊子集A的程度，就能夠反映出三人的差異。
采用隸屬函數 μA (x)=x/100，由三人的成績可知三人“學習好”的隸屬度為 C(張三)=0.95，C(李四)=0.90，C(王五)=0.85。用“學習好”這一模糊子集A可表示為：
A={0.95,0.90,0.85}
其含義為張三、李四、王五屬於“學習好”的程度分別是0.95，0.90，0.85。
例3.2 以年齡為論域，取X=[0,100]。Zadeh給出了“年輕”的模糊集Y，其隸屬函數為:
通過Matlab仿真對上述隸屬函數作圖，隸屬函數曲線如圖3-1所示。
4、模糊集合的基本運算
由於模糊集是用隸書函數來表征的，因此兩個子集之間的運算實際上就是逐點對隸屬度作相應的運算。
（1）空集
模糊集合的空集為普通集，它的隸屬度為0，即：
（2）全集
模糊集合的全集為普通集，它的隸屬度為1，即
（3）等集
兩個模糊集A和B，若對所有元素u，它們的隸屬函數相等，則A和B也相等。即
（4）補集
若 
為A的補集，則：
（5）子集
若B為A的子集，則
（6）並集
若C為A和B的並集，則
一般地，
（7）交集
若C為A和B的交集，則
一般地，
註意：模糊集合的運算符雖然和數學上集合的符號相同，但意思完全不同
（8）模糊運算的基本性質
5、模糊算子
模糊集合的邏輯運算實質上就是隸屬函數的運算過程。采用隸屬函數的取大（MAX）-取小（MIN）進行模糊集合的並、交邏輯運算是目前最常用的方法。但還有其它公式，這些公式統稱為“模糊算子”。
設有模糊集合A、B和C，常用的模糊算子如下：
模糊控制——理論基礎（1）