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馬太效應/冪律分佈的本質以及其數學表述

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2018/01/27深圳回滬辦事,走G15途徑廈門,溫州,自從2015年11月底最後一次離開上海就再也沒有回去過…然後北上呼倫貝爾根河,一路向東北方向直抵漠河…路上途徑的地方如果無聊了,會寫下些思考隨筆,當然也會有類似去年川西高原行的遊記。

  今日惠州團建返回,在後面將會引入大量與技術無關的隨筆之前,我加緊寫完這篇文章,不耽誤明日出發。想想也挺有意思的,去年是重慶,成都,川西青藏高原,走前去了一趟江門,今年是上海,根河,漠河,走前去了一趟惠州,完美對稱!

  希望這趟自由行可以給自己的2018年帶來好運,同時也給家庭,公司團隊帶來好運,滿血迎接新的挑戰!


“凡是少的,就連他所有的,也要奪過來。凡是多的,還要給他,叫他多多益善。”《新約.馬太福音》
“凡是相信大數定律的,凡是相信熱力學第一定律的,就不要去賭博,不要去炒股,不要去進行任何投機,而應該去開賭場”《疲累的狡辯.在路上 by 趙亞》

  舉一個例子,我們的網際網路並不是平等的,大多數的流量都是在流向那不多的幾個大型公司,20%不到的公司控制了80%以上的資訊資源,這是事實!我們的一切都不是平等的,因為我們的存在不是隨機的,弱者將至多維持現狀,強者將至少恆強。

  逆襲的機會,很少!不是沒有可能,但逆襲確實是小概率事件,屬於概率分佈的長尾


上週我說想要用嚴謹的數學來描述“馬太效應”,還說用韋恩圖來表示..本文我來完成願望的一部分,即用傳統的數學理論,即概率和微積分的知識來表述這個馬太效應。

  所謂的馬太效應,就是“富者越富,窮者越窮”,大道理幾乎所有人都知道,但我們想知道這是為什麼,這一切背後的動力學是什麼。因此,我們需要建立一個數學模型,用數學來推導這一切。這樣會讓人信服。當然,誰都知道我們無法用樸素的數學描述整個世界的每一個細節,即便是可以我們也將會一葉障目無法看到大局,所以需要對問題進行適當的抽象。

  本文中我將首先用圖論的基礎知識來描述一個具有馬太效應的網路的動力學細節,然後扯一通形而上學的理解(不過這部分比較重要,這是我的精髓,一般書上是看不到的

),最後我用微積分的知識來證明這個馬太效應在一般意義上上正確性。


到底如何來表示馬太效應。事實上,馬太效應,80/20法則,它們大概說的意思是一致的,在統計學中,這些說法被抽象成所謂的冪律分佈,在分佈圖上,它表現為一條拖著長長尾巴的曲線:

這裡寫圖片描述

這種冪律分佈曲線方程可以表示成以下的形式:

f(x)=αxγ
這次我們把上面的一系列式子相乘,得到下面的等式:

P(k)