派隊方案

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難度：3

輸入

多組測試資料。每組測試資料佔一行，每行兩個數字n（1<=n<=100），m(1<=m<=100)表示有n場比賽，m支集訓隊。其中輸入資料保證n>=m。

輸出

每組輸入資料的輸出佔一行，結果對1000000007取餘。

樣例輸入

3 2
5 4

樣例輸出

6 
240

描述

2017年有n場ACM比賽，南陽理工學院有m支集訓隊，且這n場比賽學校均會派一個隊伍參賽。現在趙老師來安排外出比賽順序，他想知道如果要使每個隊伍至少外出比賽一次，則有多少種派隊方案？（保證這n場比賽時間相互獨立）

思路：

dp[i]表示n輪比賽，有i個隊參與，有多少方案。

如果沒有每個隊至少外出比賽一次的限制條件，很容易得出dp[i]=pow(i,n);

加上限制條件，可以容斥一下。 。大概就是扣除從m個人裡面選取j個人的方案數。取模注意一下。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 2000005
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
int n,m;
ll dp[105],C[105][105];
ll Pow(int a,int b)
{
    ll res=1,p=a;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=res*p%(mod<<1);
        p=p*p%(mod<<1);
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    memset(C,0,sizeof C);
    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=100;i++)
    {
        C[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
            C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
    }
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=m;i++)
        {
            ll s=0;
            for(int j=1;j<i;j++)
            {
                s=(s+C[i][j]*dp[j]%mod)%mod;
            }
            dp[i]=(Pow(i,n)-s)%mod;
            if(dp[i]<0)
                while(dp[i]<0) dp[i]+=mod;
        }
        printf("%lld\n",dp[m]);
    }
    return 0;
}
/*
1
13 9
2 -6 -3 -3 0 1 9 0 -4 -4 1  -4 6
4 1  -3 -5 9 4 1 -1 0 6  -9 -3 -2
*/