題目連結

額。。我簡直像個智障啊。。想了一個錯的解還給學弟們比比半天。。然後學弟們也沒指出錯誤。。

首先考慮最優方案肯定是把所有的$N$都裝進去

為什麼呢？

（因為沒有找到證明，智障我就自己想了一個）
我們考慮有兩個下標 i、j $i$

、 j $i、j$，其中$i < j$
記$sum_i$為$i$之前的$N$的數量
如果中間的$N$的個數過少，能裝進$a_i$和$a_j$之間的空隙中，即$sum_j - sum_i \leq a_i - a_j$，那把$N$給填完顯然優
如果中間的$N$的個數太多，裝不進$a_i$和$a_j$之間的空隙中，即$sum_j - sum_i > a_i - a_j$
那麼我們顯然可以找到以$i$結尾的$LIS$的上一個數，這一個數肯定比$a_i$小，於是我們便可以再塞幾個$N$進去，而從$i$往回找上一個數只會使得$LIS$的長度減小$1$，再塞幾個$N$進去會使得$LIS$長度增加至少$1$，那我只要一直做這個過程直到$N$填完了就好了

所以把所有$N$都給塞進去是最優的

那這樣就好做了，我們重新定義一個數組$b_i = a_i - sum_i$，對$b$陣列跑LIS就行了

雙倍經驗 bzoj 4282

程式碼

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef double DL;

const int INF = 1000000000;
const int maxn = 200010;

struct que{
    char c; int x;
}opt[maxn];

int n,m,ans,cnt;
int maxx[maxn],f[maxn];
int ha[maxn],data[maxn],tot,N;

inline LL getint()
{
    LL ret = 0,f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9')
    {
        if (c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9') 
        ret = ret * 10 + c - '0',c = getchar();
    return ret * f;
}

inline char getcom()
{
    char c = getchar();
    while (c != 'K' && c != 'N') 
        c = getchar();
    return c;
}

int main()
{
    #ifdef AMC
        freopen("AMC1.txt","r",stdin);
    #endif
    n = getint();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        opt[i].c = getcom();
        cnt += opt[i].c == 'N';
        if (opt[i].c == 'K')
            data[++tot] = opt[i].x = getint() - cnt;
    }

    sort(data + 1,data + tot + 1);
    for (int i = 1; i <= tot; i++)
        if (i == 1 || data[i] != data[i - 1])
            ha[++N] = data[i];

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (opt[i].c == 'N') continue;
        opt[i].x = lower_bound(ha + 1,ha + N + 1,opt[i].x) - ha;
        for (int j = opt[i].x - 1; j; j -= j & -j)
            f[i] = max(f[i],maxx[j]);
        f[i]++;
        for (int j = opt[i].x; j <= N; j += j & -j)
            maxx[j] = max(maxx[j],f[i]);
        ans = max(ans,f[i]);
    }
    printf("%d\n",ans + cnt);
    return 0;
}