【CodeChef】Painting Tree
阿新 • • 發佈:2018-11-19
【題目連結】
【思路要點】
- 我們發現直接解決問題難以入手。
- 回憶期望的定義,有 。
- 記樹上不同的路徑數為 ,注意到若操作步數確定為 ,那麼 即為在樹上選擇 條有序的不相交路徑的方案數除以 ,可以通過簡單樹形 做到。
- 時間複雜度 。
【程式碼】
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 2005; const int P = 998244353; typedef long long ll; typedef long double ld; typedef unsigned long long ull; template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); } template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } template <typename T> void read(T &x) { x = 0; int f = 1; char c = getchar(); for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f; for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0'; x *= f; } template <typename T> void write(T x) { if (x < 0) x = -x, putchar('-'); if (x > 9) write(x / 10); putchar(x % 10 + '0'); } template <typename T> void writeln(T x) { write(x); puts(""); } int n, size[MAXN], dp[MAXN][MAXN][3]; vector <int> a[MAXN]; void update(int &x, int y) { x += y; if (x >= P) x -= P; } void work(int pos, int fa) { size[pos] = 1; dp[pos][1][0] = dp[pos][0][2] = 1; for (auto x : a[pos]) if (x != fa) { work(x, pos); static int res[MAXN][3]; for (int i = 1; i <= size[pos] + size[x]; i++) res[i][0] = res[i][1] = res[i][2] = 0; for (int i = 0; i <= size[pos]; i++) for (int j = 0; j <= size[x]; j++) { update(res[i + j][0], 1ll * dp[pos][i][0] * dp[x][j][0] % P); if (i + j) update(res[i + j - 1][1], 1ll * dp[pos][i][0] * dp[x][j][0] % P); update(res[i + j][0], 1ll * dp[pos][i][0] * dp[x][j][1] % P); if (i + j) update(res[i + j - 1][1], 1ll * dp[pos][i][0] * dp[x][j][1] % P); update(res[i + j][0], 1ll * dp[pos][i][0] * dp[x][j][2] % P); update(res[i + j][1], 1ll * dp[pos][i][1] * dp[x][j][0] % P); if (i + j) update(res[i + j - 1][2], 1ll * dp[pos][i][1] * dp[x][j][0] % P); update(res[i + j][1], 1ll * dp[pos][i][1] * dp[x][j][1] % P); if (i + j) update(res[i + j - 1][2], 1ll * dp[pos][i][1] * dp[x][j][1] % P); update(res[i + j][1], 1ll * dp[pos][i][1] * dp[x][j][2] % P); update(res[i + j][2], 1ll * dp[pos][i][2] * dp[x][j][0] % P); update(res[i + j][2], 1ll * dp[pos][i][2] * dp[x][j][1] % P); update(res[i + j][2], 1ll * dp[pos][i][2] * dp[x][j][2] % P); } for (int i = 1; i <= size[pos] + size[x]; i++) { dp[pos][i][0] = res[i][0]; dp[pos][i][1] = res[i][1]; dp[pos][i][2] = res[i][2]; } size[pos] += size[x]; } } int power(int x, int y) { if (y == 0) return 1; int tmp = power(x, y / 2); if (y % 2 == 0) return 1ll * tmp * tmp % P; else return 1ll * tmp * tmp % P * x % P; } int main() { read(n); for (int i = 1; i <= n - 1; i++) { int x, y; read(x), read(y); a[x].push_back(y); a[y].push_back(x); } work(1, 0); int ans = 0, tot = ((dp[1][1][1] + dp[1][1][2]) % P + dp[1][1][0]) % P; int fac = 1, frac = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) { fac = 1ll * fac * i % P; frac = 1ll * frac * tot % P; int now = ((dp[1][i][1] + dp[1][i][2]) % P + dp[1][i][0]) % P; update(ans, 1ll * now * fac % P * power(frac, P - 2) % P); } writeln(ans); return 0; }