【題意】給定n個點的樹，每個點初始權值為1，m次操作：1.x到y的點加值，2.斷一條邊並連一條邊，保證仍是樹，3.x到y的點乘值，4.x到y的點權值和取模。n,m<=10^5。

【算法】Link-Cut Tree

【題解】區間加和區間乘標記的處理：【BZOJ】1798: [Ahoi2009]Seq 維護序列seq 線段樹

splay上維護要註意：

1.上傳時加本身。

2.改值的時候不能影響到0點。

3.所有改變點的兒子的地方都要上傳，所有改變點的父親的地方都要下傳。

除了rotate，還有access的時候要上傳up。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include
 
<cctype>
#include<algorithm>
#define int unsigned int
using namespace std;
int read(){
    int s=0,t=1;char c;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c==‘-‘)t=-1;
    do{s=s*10+c-‘0‘;}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
const int maxn=100010,MOD=51061;
int n,Q,sum[maxn],A[maxn],B[maxn],g[maxn],a[maxn],sz[maxn],t[maxn][2
 
],f[maxn],N[maxn];
int M(int x){return x>=MOD?x-MOD:x;}
void up(int x){sum[x]=M(M(sum[t[x][0]]+sum[t[x][1]])+a[x]);sz[x]=sz[t[x][0]]+sz[t[x][1]]+1;}
void modify_a(int k,int x){
    if(!k)return;
    a[k]=M(a[k]+x);
    sum[k]=M(sum[k]+sz[k]*x%MOD);
    A[k]=M(A[k]+x);
}//make 0 no influence
void modify_b(int
 
 k,int x){
    if(!k)return;
    a[k]=a[k]*x%MOD;
    sum[k]=sum[k]*x%MOD;A[k]=A[k]*x%MOD;B[k]=B[k]*x%MOD;
}
void down(int k){
    if(g[k]){
        swap(t[k][0],t[k][1]);
        if(t[k][0])g[t[k][0]]^=1;
        if(t[k][1])g[t[k][1]]^=1;
        g[k]=0;
    }
    if(B[k]!=1){
        modify_b(t[k][0],B[k]);modify_b(t[k][1],B[k]);
        B[k]=1;
    }
    if(A[k]){
        modify_a(t[k][0],A[k]);modify_a(t[k][1],A[k]);
        A[k]=0;
    }
}
bool isroot(int x){return !x||(t[f[x]][0]!=x&&t[f[x]][1]!=x);}
void rotate(int y){
    int x=f[y];
    int k=y==t[x][0];
    t[x][!k]=t[y][k];f[t[y][k]]=x;
    if(!isroot(x))t[f[x]][x==t[f[x]][1]]=y;f[y]=f[x];f[x]=y;
    t[y][k]=x;
    up(x);up(y);
}
void splay(int x){
    int top=x,tot=1;N[1]=x;
    while(!isroot(top))top=f[top],N[++tot]=top;
    for(int i=tot;i>=1;i--)down(N[i]);
    while(!isroot(x)){
        if(isroot(f[x])){rotate(x);break;}
        int X=x==t[f[x]][1],Y=f[x]==t[f[f[x]]][1];
        if(X^Y)rotate(x),rotate(x);
        else rotate(f[x]),rotate(x);
    }
}
void access(int x){
    int y=0;
    while(x){
        splay(x);
        t[x][1]=y;
        up(x);///
        y=x;x=f[x];
    }
}
void reserve(int x){access(x);splay(x);g[x]^=1;}
void link(int x,int y){reserve(x);f[x]=y;}
void find(int x,int y){reserve(x);access(y);splay(y);}
void cut(int x,int y){find(x,y);t[y][0]=f[x]=0;}

char s[10];
#undef int
int main(){
#define int unsigned int
    n=read();Q=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=a[i]=1,sz[i]=1,A[i]=0,B[i]=1;
    for(int i=1;i<n;i++)link(read(),read());
    while(Q--){
        scanf("%s",s);
        int x=read(),y=read();
        if(s[0]==‘+‘){
            int z=read();
            find(x,y);modify_a(y,z);
        }
        if(s[0]==‘-‘){
            int u=read(),v=read();
            cut(x,y);link(u,v);
        }
        if(s[0]==‘*‘){
            int z=read();
            find(x,y);modify_b(y,z);
        }
        if(s[0]==‘/‘){
            find(x,y);printf("%d\n",sum[y]);
        }
    }
    return 0;
}

【BZOJ】2631: tree LCT