給定一個非負整數的陣列，每一個元素表示從當前位置開始跳躍一次的最大長度。

你一開始站在第一個索引的位置。

判斷你是否可以跳躍到最後一個索引位置。

示例：

Example 1:
Input: [2,3,1,1,4]
Output: true
Explanation: Jump 1 step from index 0 to 1, then 3 steps to the last index.

Example 2:
Input: [3,2,1,0,4]
Output: false
Explanation: You will always arrive at index 3 no matter what. Its maximum
             jump length is 0, which makes it impossible to reach the last index.

 

思路

遞迴法

如果從倒數第二位置可以跳到倒數第一位置，那麼在這個前提下，可以跳躍到倒數第一位置 <=> 可以跳躍到倒數第二位置。

證明：

• 從左到右，明顯成立，也不需要這個前提條件。因為每次不一定要跳最大步，既然可以跳到倒數第一的位置，那麼可以跳近一點跳到倒數第二位置。
• 從右到左，跳躍到第二位置之後，已知可以從倒數第二位置跳到倒數第一位置，因此可以跳躍到倒數第一位置。

因此，在這個前提下，原問題轉化為：尋找是否可以跳躍到倒數第二位置。這裡可以使用遞迴方法。

如果從倒數第二位置跳不到倒數第一位置，則繼續向前尋找倒數第三位置是否可以一步跳到倒數第一位置，同理，可以轉化為類似的等價問題。

依次向前查詢，如果前面的元素全部都不能一步跳到倒數第一位置，則說明原問題的答案為 False。

python實現

def canJump(nums):
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: bool
    遞迴法。
    """
    
    def can_reach(j):
        '''
        判斷是否可以到達索引j
        '''
        # 遞迴結束條件
        if j == 0:
            return True
        # 從後向前開始掃描，只要有其中一個位置可以從它開始跳到j，就可以繼續遞迴
 

        for i in range(j-1, -1, -1):
            if nums[i] >= j - i:
                return can_reach(i)
        return False
    
    return can_reach(len(nums)-1)

if '__main__' == __name__:
    nums = [3,2,1,0,4]
    print(canJump(nums))