題目

1079 延遲的迴文數 （20 分）

給定一個 k+1 位的正整數 N，寫成 a​k​​⋯a​1​​a​0​​ 的形式，其中對所有 i 有 0≤a​i​​<10 且 a​k​​>0。N 被稱為一個迴文數，當且僅當對所有 i 有 a​i​​=a​k−i​​。零也被定義為一個迴文數。

非迴文數也可以通過一系列操作變出迴文數。首先將該數字逆轉，再將逆轉數與該數相加，如果和還不是一個迴文數，就重複這個逆轉再相加的操作，直到一個迴文數出現。如果一個非迴文數可以變出迴文數，就稱這個數為延遲的迴文數。（定義翻譯自 https://en.wikipedia.org/wiki/Palindromic_number

）

給定任意一個正整數，本題要求你找到其變出的那個迴文數。

輸入格式：

輸入在一行中給出一個不超過1000位的正整數。

輸出格式：

對給定的整數，一行一行輸出其變出迴文數的過程。每行格式如下

A + B = C

其中 A 是原始的數字，B 是 A 的逆轉數，C 是它們的和。A 從輸入的整數開始。重複操作直到 C 在 10 步以內變成迴文數，這時在一行中輸出 C is a palindromic number.；或者如果 10 步都沒能得到迴文數，最後就在一行中輸出 Not found in 10 iterations.。

輸入樣例 1：

97152
 

輸出樣例 1：

97152 + 25179 = 122331
122331 + 133221 = 255552
255552 is a palindromic number.

輸入樣例 2：

196

輸出樣例 2：

196 + 691 = 887
887 + 788 = 1675
1675 + 5761 = 7436
7436 + 6347 = 13783
13783 + 38731 = 52514
52514 + 41525 = 94039
94039 + 93049 = 187088
187088 + 880781 = 1067869
1067869 + 9687601 = 10755470
10755470 + 07455701 = 18211171
Not found in 10 iterations.
 

演算法

確定以後程式設計的框架，採用面向結構程式設計，至少是在PAT乙級考試中是這樣。

面向結構程式設計的主要方法是各種功能函式話，以便於實現良好的程式規範和閱讀性。

這個題目可以凝鍊為3個函式：字串反轉函式、迴文生成函式、迴文判斷函式。這樣可以使主函式大大簡化，函式間通過返回值傳遞，實現資訊的交換。

字串反轉函式：新建一個和原字串等長的字串，將原字串的字元依次逆序輸出儲存即可。

迴文生成函式：將原字串與反轉之後的字串相加，這裡要注意相應位置的字元疊加後可能會產生進位。如果進位要將進位加到下一次字串疊加中，同時字元的疊加要先用int型計算，計算之後還要講int轉化為char。

迴文判斷函式：直接從生成的迴文的0位置開始遍歷，遍歷到中間，和從最後一位倒敘遍歷的字元進行對比。只要有一個不一樣，就不是迴文。可以用一個標誌位flag表示。

下面的程式碼還存在問題，有一個測試不能AC.

程式碼

// 1079 延遲的迴文數 v1
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

string reverse(string str){	//字串反轉 
	string rev;
	rev=str;
	for(int i=0;i<str.length();i++)
		rev[i] = str[str.length()-1-i];
	return rev;
}

int IsPal(string str){	//判斷是不是迴文數 
	int flag=1;
	for(int i=0;i<str.length()/2;i++){
		if(str[i]!=str[str.length()-i-1]){
			flag=0;
			break;
		}
	}
	return flag;
}

string Pal(string str1,string str2){	//根據一個字串求迴文數 
//	string pal="  ";
	string pal;
	pal=str1;	//vital;
	int c=0;
	for(int i=0;i<str1.length();i++){	
		c=c+str1[i]-'0'+str2[i]-'0';
		pal[i]=c%10+'0';
//		cout<<pal[i];
		c/=10;
	}
	if(c)	pal+=c+'0';
	reverse(pal.begin() ,pal.end() );
	return pal;
}

int main(){
	string str,rev="",pal="";	cin>>str;	//input is char type
	int cnt=0;
	rev=reverse(str);
//	cout<<rev<<endl;
	pal=Pal(str,rev);
//	cout<<pal<<endl;
//	cout<<IsPal(pal);
	while(cnt<10){
		rev=reverse(str);
		pal=Pal(str,rev);
		if(IsPal(pal)){	//pal
			cout<<str<<" + "<<rev<<" = "<<pal<<endl;
			cout<<pal<<" is a palindromic number.";
			break;
		}
		else{
			cout<<str<<" + "<<rev<<" = "<<pal<<endl;
		}
		str=pal;
		cnt++;
	}
	if(cnt==10)	cout<<"Not found in 10 iterations.";
	return 0;
}