Conway生命遊戲
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1970年，英國數學家Conway發明了生命遊戲。拋開元胞自動機的復雜概念，我們只是去感受一下二維的生命遊戲，這其實是元胞自動機的一個特例。
生命遊戲
我們先考慮有限的情況，對於mXn的方格，每個方格都會有一個狀態，該狀態有兩個可能值：有生命、無生命。
如上圖8X8的方格，紅色的格子代表狀態為有生命，白色的格子代表狀態為無生命。
生命遊戲是一代一代的演化，每一代就是所有格子的一組狀態。我們來說演化規則，對於每個格子，我們來數這個格子所有的周圍格子狀態為由生命的數目。
這裏的周圍格子是指：這個格子的上、下、左、右、左上、右上、左下、右下這8個格子。當然，有例外，角上的格子只有3個周圍格子，而邊上的格子只有5個周圍格子。
於是，我們把上面這個圖的每個格子的周圍有生命格子數目標註出來。
下一代所有格子狀態由以下規則確定：
1.如果周圍有生命格子的數目小於2，則下一代這個格子狀態為無生命(解釋為太孤單)。
2.如果周圍有生命格子的數目大於3，則下一代這個格子為無生命(解釋為周圍生命太多，資源消耗厲害)。
3.如果周圍有生命格子的數目等於2，則下一代這個格子的狀態繼續保持當前的狀態。
4.如果周圍有生命格子的數目等於3，則下一代這個格子的狀態為有生命。
於是，下一代應為如下：
把各代組成動畫如下：
只可惜這個到了第6代，所有的格子都變成無生命狀態。
震蕩子
有一類神奇的圖案，可以反復不斷的循環，稱為震蕩子。
上面這個震蕩子周期為15。
槍型圖
下面這個圖是Bill Gosper於1970年發現的第一個Gun，你看那一個個向右下方向而去的像不像“子彈"？實際上，Gun描述的是一個無限的方格，因為子彈是在不斷變多的，圖形的尺寸實際上會越來越大，但在有限的方格情況下其實是震蕩子(下圖實際上是虛擬的從無限的方格中截取的有限圖像)。
這是發現的第二個Gun。
以我的能力，我是完全不知道這兩個Gun是怎麽被拼出來的。
程序實現
生命遊戲規則簡單，我想在學習程序的過程中實現一個並不是什麽難事。
我上面的這些動畫實際上也是用程序生成的，我推薦python用cv2庫，它屬於opencv，開發效率還是很高的。
真想從底層動手，那就用C語言造輪子吧，只要體力好，也沒什麽不可以。
如果要生成bmp，研究一下bmp文件的格式,wiki上就有，https://en.wikipedia.org/wiki/BMP_file_format
如果想要jpeg，那麽可以使用libjpeg，只是libjpeg只有從bmp文件轉成jpeg，默認接口裏沒有從內存轉的，這可能不太方便，需要的話得自己來加個接口，很多年前我加過。
計算周圍生命格子數目
我想大部分的人來計算都是對於某個點，依次數周圍的格子，然後挨個相加，從而計算整個矩陣的加法數量的線性系數是7（因為大多格子周圍都是8個格子，要做7次加法），也就是加法數量除以矩陣規模(節點數)的極限為7。
如果只從加法數量來說，這個規模不能讓人滿意。下面這個方法會好很多。
第一步，同行的兩兩結對相加。
a0,0+a0,1 a0,2+a0,3 a0,4+a0,5 ...
...
an,0+an,1 an,2+an,3 an,4+an,5 ...
...
這樣使用線性系數0.5次加法
第二步，每個格子再多加一次得到這個格子自身和左、右兩格的和。
顯然，這次使用加法數量系數為1。
於是我們看到了，使用系數為1.5的加法數量就完成了每個格子自身和左、右兩格的和，而本來平凡的手段這個系數為2。
第三步，在此基礎上，使用第一步、和第二步，只是第一步和第二步從矩陣的橫向考慮，現在統統改成縱向。
這樣就得到了每個格子以自身為中心的九宮格的九個格子之和。
這樣累計一下，系數翻個倍，為3。
第四步，上面其實多加了自身這個格子，於是減掉自身。
系數就變成4，比之前7要好。
以上只是簡單的說一說道理，而真正在優化卷積、中值濾波等應用的時候，要比這個復雜的多。
稀疏矩陣
先放個動畫。
我們似乎在上述動畫中看到了星際戰爭^_^
圖像中大多數格子的狀態都是無生命，這種情況下，如果還是依次去計算矩陣的每一個格子，是個很大的浪費。
實際上，我們只需要記錄其中狀態為有生命的格子就行了，這是因為，下一代有生命的格子就在這一代有生命的格子的近旁。
這就是稀疏矩陣的出發點，當然，稀疏矩陣本身有著非常多的算法，基本都是本著相近的元素會發生相互作用，從而相近的元素要給予更為快速的查找。對於完全無序的集合，稀疏矩陣的元素一旦多起來，效率非常低下。
有興趣的就自己去研究吧，比如四叉樹就是常用的空間索引。
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