1、傅立葉變換
  傅立葉變換是訊號領域溝通時域和頻域的橋樑，在頻域裡可以更方便的進行一些分析。傅立葉主要針對的是平穩訊號的頻率特性分析，簡單說就是具有一定週期性的訊號，因為傅立葉變換採取的是有限取樣的方式，所以對於取樣長度和取樣物件有著一定的要求。

2、基於Python的頻譜分析
  將時域訊號通過FFT轉換為頻域訊號之後，將其各個頻率分量的幅值繪製成圖，可以很直觀地觀察訊號的頻譜。
   具體分析見程式碼註釋。

import numpy as np#匯入一個數據處理模組
import pylab as pl#匯入一個繪圖模組，matplotlib下的模組

sampling_rate 
 
= 8000#取樣頻率為8000Hz
fft_size = 512 #FFT處理的取樣長度
t = np.arange(0, 1.0, 1.0/sampling_rate)#np.arange(起點，終點，間隔)產生1s長的取樣時間
x = np.sin(2*np.pi*156.25*t) + 2*np.sin(2*np.pi*234.375*t)#兩個正弦波疊加，156.25HZ和234.375HZ
# N點FFT進行精確頻譜分析的要求是N個取樣點包含整數個取樣物件的波形。因此N點FFT能夠完美計算頻譜對取樣物件的要求是n*Fs/N（n*取樣頻率/FFT長度），
# 因此對8KHZ和512點而言，完美取樣物件的週期最小要求是8000/512=15.625HZ,所以156.25的n為10,234.375的n為15。
 

xs = x[:fft_size]# 從波形資料中取樣fft_size個點進行運算
xf = np.fft.rfft(xs)/fft_size# 利用np.fft.rfft()進行FFT計算，rfft()是為了更方便對實數訊號進行變換，由公式可知/fft_size為了正確顯示波形能量
# rfft函式的返回值是N/2+1個複數，分別表示從0(Hz)到sampling_rate/2(Hz)的分。
#於是可以通過下面的np.linspace計算出返回值中每個下標對應的真正的頻率：
freqs = np.linspace(0, sampling_rate/2, fft_size/2+1)
# np.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None)
 

#在指定的間隔內返回均勻間隔的數字
xfp = 20*np.log10(np.clip(np.abs(xf), 1e-20, 1e100))
#最後我們計算每個頻率分量的幅值，並通過 20*np.log10()將其轉換為以db單位的值。為了防止0幅值的成分造成log10無法計算，我們呼叫np.clip對xf的幅值進行上下限處理

#繪圖顯示結果
pl.figure(figsize=(8,4))
pl.subplot(211)
pl.plot(t[:fft_size], xs)
pl.xlabel(u"Time(S)")
pl.title(u"156.25Hz and 234.375Hz WaveForm And Freq")
pl.subplot(212)
pl.plot(freqs, xfp)
pl.xlabel(u"Freq(Hz)")
pl.subplots_adjust(hspace=0.4)
pl.show()

3、繪圖結果顯示

如果你放大其頻譜中的兩個峰值的部分的話，可以看到其值分別為：

>>>xfp[10]
-6.0205999132796251
>>>xfp[15]
-9.6432746655328714e-16

即156.25Hz的成分為-6dB， 而234.375Hz的成分為0dB，與波形的計算公式中的各個分量的能量(振幅值/2)符合。
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作者：趙至柔
來源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/qq_39516859/article/details/79794549
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