專案地址：https://github.com/SpecialYy/Sword-Means-Offer

問題

地上有一個m行和n列的方格。一個機器人從座標0,0的格子開始移動，每一次只能向左，右，上，下四個方向移動一格，但是不能進入行座標和列座標的數位之和大於k的格子。 例如，當k為18時，機器人能夠進入方格（35,37），因為3+5+3+7 = 18。但是，它不能進入方格（35,38），因為3+5+3+8 = 19。請問該機器人能夠達到多少個格子？

解析

意思是從方格的左上角到右下角所有可走的節點的總數，雖然題目說了可以走四個方向，其實走右，下兩個方向即可包括全部過程。因為路徑的整體方向是左上到右下，所以我們走右，下就可以到達方格的最後一格。

對於這種不確定走多少格子，且在每個節點都有多種選擇問題都可以用回溯法來解決。

此題與這道題類似。

思路一

思路一就是通過經典的回溯法來解決，又稱深度優先遍歷。回溯法是思想其實就是暴力窮舉法，它在所有的解空間尋找可行解，只不過它不是盲目的窮舉，而是按照一定規則（也就是深度優先）來搜尋可行解。這種策略廣泛用在搜尋過程中會面臨多種選項的應用問題上。

我們從（0，0）出發，每次都從右和下兩個方向中選擇一個方向進行前進，直到走到方格邊界或位於不合法節點（題目的約束條件）就向上一個節點回溯，然後換另一個方向繼續探索。因為題目要求統計可以走的節點數，所以我們在遍歷的過程，都會統計一個節點的兩個方向中可走的節點數。這樣就需要對統計過節點進行標註已訪問過，避免重複計數。用一個與方格同樣大小的標記陣列即可解決訪問狀態問題。

	public int movingCount(int threshold, int rows, int cols) {
        if (threshold < 0 || rows <= 0 || cols <= 0) {
            return 0;
        }
        boolean[][] visited = new boolean[rows][cols];
        return dfs(threshold, rows, cols, 0, 0, visited);
    }

    public int dfs(int threshold,
 
 int rows, int cols, int row, int col,
                   boolean[][] visited) {
        if (row < 0 || row >= rows || col < 0 || col >= cols
                || visited[row][col] || !isValid(row, col, threshold)) {
            return 0;
        }
        int count = 1;
        //標記已訪問過的節點
        visited[row][col] = true;
        //因為是從左上到右下，所以只需探索右，下方向即可
        count += dfs(threshold, rows, cols, row + 1, col, visited);
        count += dfs(threshold, rows, cols, row , col + 1, visited);
        //note: 此處不用恢復現場，因為這裡的節點訪問不要求順序性，所以要避免重複訪問。
        return count;
    }

    /**
     * 判斷當前節點是否滿足約束
     * @param row
     * @param col
     * @param threshold
     * @return
     */
    private boolean isValid(int row, int col, int threshold) {
        int result = countOfEachDigit(row);
        result += countOfEachDigit(col);
        return result <= threshold;
    }

    /**
     * 求一個數各位的之和
     * @param num
     * @return
     */
    private int countOfEachDigit(int num) {
        int result = 0;
        while (num != 0) {
            result += num % 10;
            num /= 10;
        }
        return result;
    }

總結

雖然回溯法要注意探索和恢復現場兩點，前提是結合題意來說的，如果探索的節點對於順序性無要求，那麼就不必要恢復現場了。