轉載：https://blog.csdn.net/xiaoquantouer/article/details/70142739

一、問題描述

設n是一個正整數。現在要求將n分解為若干個自然數之和，使得自然數的成績最大。輸出這個最大的乘積。

要求:

（1）要求這些自然數互不相同

（2）要求這些自然數可以是相同的

二、問題分析：

這類題一開始需要我們手寫幾個數來看看規律。先做第一問，要求自然數互不相同。從5開始寫起，5=2+3，6=2+4，7=3+4，8=3+5，9=2+3+4，10=2+3+5，11=2+4+5

發現規律如下：

（1）儘量使得元素是連續的。

（2）如果有多出來的，從後往前均勻分配到各個元素。考慮到一種特殊情況，當多出來的數比前面已有元素的個數大1時（比如8的情況），先給已有元素的最大元素加1，然後再均勻分配到每個元素。

下面舉個栗子，看看攜程實習生招聘筆試的這道題：

題目描述：乘積最大

有一個整數n，將n分解成若干個不同自然數之和，問如何分解能使這些數的乘積最大，輸出這個乘積m。

輸入：

一個整數，不超過50

輸出

一個整數

樣例輸入

15

樣例輸出

144

 1 #include<iostream>
 2 #include<vector>
 3 using namespacestd;
 4  
 5 int main(){
 6     int num;
 7     while(cin>>num){
 8         int
 
 flag[100] = {0};
 9         int k=2;
10         int i=0;
11         while(num >= k){
12             //從2開始分解，依次分解為2，3，4，5...連續的元素
13             flag[i++] = k;
14             num -= k;
15             k++;
16         }
17         if(num > 0){
18             //說明有剩餘的
19             if(num == flag[i-1
 
]){
20                 //說明這時候剩餘的數正好比已有的元素個數多1，所以要先給最後一個元素加1
21                 flag[i-1]++;
22                 num--;
23             }
24             for(int j=i-1;j>=0 &&num>0;j--){
25                 flag[j] ++;
26                 num--;
27             }
28  
29         }
30         int result = 1;
31         for(int j = 0;j<i;j++){
32             result *= flag[j];
33         }
34         cout<<result<<endl;
35     }//while
36     return 0;
37 }

對於第二問，對於元素可以是相同的

仍然是通過手寫幾個數檢視一下規律：4=2+2，5=2+3，6=3+3，7=3+2+2，8=3+3+2，9=3+3+3。

發現規律如下：

（1）元素不會超過4，因為4=2+2，又可以轉化為2的問題，而5=2+3，5<2*3，所以5總能分解成2和3。

（2）儘可能多分解出3，然後分解出2，不要分出1。

考慮任意一個數，除以3之後的結果有以下3種：

（1）能被3除斷，那麼就分解為3+3+...+3的情況即可。例如9=3+3+3。

（2）被3除餘1，分解為3+3+...+3+2+2或者3+3+...+3+4的情況，例如10=3+3+2+2

（3）被3除餘2，分解為3+3+...+3+2的情況，例如11=3+3+3+2。

 1 #include<iostream>
 2 #include<math.h>
 3 usingnamespace std;
 4  
 5 int main(){
 6     int num;
 7     while(cin>>num){
 8         if(num % 3 == 0){   //考慮被3整除的情況
 9             cout<<pow(3,num/3)<<endl;
10             continue;
11         }
12         int flag[100] = {0};
13         int i=0;
14         while(num != 2 && num != 4){
15             //如果不能被3整除，那麼除3必餘1或者2，而餘1和4是同樣的情況，這裡取4是因為這種情況下最後是兩個2，
16             //取4就可以直接把4分解為2+2
17             flag[i++]=3;
18             num-=3;
19         }
20         while(num){  //餘2和1的情況，餘2就是1個2，餘1就是2個2，所以前面才會判斷是否等於4，這樣就可以化為2個2
21             flag[i++] = 2;
22             num-=2;
23         }
24         int result = 1;
25         for(int j=0;j<i;j++){
26             result *= flag[j];
27         }
28         cout<<result<<endl;
29     }//while
30     return 0;
31 }