第二次BC，還是被第二題難住了，拆分整數的題

DZY喜歡拆分數字。他想知道能否n拆成恰好k個不重複的正整數之和。

思考了一會兒之後他發現這個題太簡單，於是他想要最大化這k個正整數的乘積。你能幫幫他嗎？

由於答案可能很大，請模1e9+7
​輸出。

輸入描述
第一行t，表示有t組資料。

接下來t組資料。每組資料包含一行兩個正整數n,k

(1≤t≤50,2≤n,k≤10^9)

輸出描述
對於每個資料，如果不存在拆分方案，輸出−1-1−1；否則輸出最大乘積模10^9 + 7
​

輸入樣例
4
3 4
3 2
9 3
666666 2

輸出樣例
-1
2
24
110888111

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        long long n, k;
        cin >> n >> k;
        if (n <(k*(k + 1)) / 2)
        {
            cout << -1 << endl;
        }
        else
 

        {
            n = n - k*(k + 1) / 2;
            vector<long long> num(k + 1);
            for (int a = 1;a <= k;a++)
            {
                num[a] = (n / k) + a;
            }
            for (int a = k;a >k - n%k;a--)
            {
                num[a]++;
            }
            long
 
 long sum = 1;
            for (int a = 1;a <= k;a++)
            {
                sum = sum*num[a] % mod;
            }
            cout << sum%mod << endl;
        }
    }
    return 0;
}

我的思路是看到拆分成為k個不相等整數，其乘積最大，首先想到的是他們每個數之間的差一定要是最小的，最好是1，而看到k的範圍小於19的九次方以後，就要考慮是不是該用long long型別的整形了，在這裡卡了我好久，以後需要注意。因為是k個連續的整數是最低要求，起碼也要從一開始，因此n一定要大於等於k（k+1）/2才可以，後期要把這個值重新分配給每個數作為權重，因此暫時減掉，所以每個數的基礎值的總額現在就是n了，所以再分成k份。現在考慮剩下的餘數問題，因為前面的數都是連續的，因此無論加上多少都不對，都會變成重複的數，所以考慮從後面向前加過去。
然後整理一個關於模的運算
(a*b*c*d*e….)%p=(a%p*b)%p*c)%p……
舉例：設a=ps+y,b=po+e
(ab)%p=(sop^2+ye+pse+ypo)%p=ye;
(a%p*b)%p=(ypo+ye)%p=ye;
其實是想證明的但是太麻煩了還是舉例吧