醜數---只包含因子2、3和5的數
阿新 • • 發佈:2018-11-22
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1 醜數---只包含因子2、3和5的數(根據已知求到結果,再把這個結果當成已知,求下一個結果) 2 //醜數 3 //把只包含因子2、3和5的數稱作醜數(Ugly Number)。例如6、8都是醜數,但14不是,因為它包含因子7。 習慣上我們把1當做是第一個醜數。求按從小到大的順序的第N個醜數。 4 // 5 //---常規思想--- 6 //逐個判斷每個整數是不是醜數的解法,直觀但不夠高效 7 //所謂一個數m是另一個數n的因子,是指n被m整除,也就是n%m==0。根據醜數的定義,醜數只能被2、3、5整除。 也就是說如果一個數能被2整數,我們把他連續除以2;如果能被3整出,就將其連續除以3. 如果能5整出,就將其連續除以5.如果得到的結果是1,則這個數就是醜數。 8 class Solution 9 { 10 public: 11 int GetUglyNumber_Solution(int index) 12 { 13 if (index <= 0) 14 { 15 return 0; 16 } 17 int result = 0; 18 int i = 1; 19 while( i< index) 20 { 21 ++result; 22 if (IsUglyNumber(result)) 23 { 24 i++; 25 } 26 } 27 return result; 28 } 29 public: 30 bool IsUglyNumber(int number) 31 { 32 while(number % 2 == 0) 33 { 34 number /= 2; 35 } 36 while(number % 3 == 0) 37 { 38 number /= 3; 39 } 40 while( number % 5 == 0) 41 { 42 number /= 5; 43 } 44 return (number == 1)? true:false; 45 } 46 }; 47 //-------建立陣列儲存已經找到的醜數,用空間換時間 48 //根據醜數的定義,醜數應該是另一個醜數乘以2、3、5的結果(1除外)。 49 //因此建立一個數組,裡面的數字是排好序的醜數,每一個醜數都是前面的醜數乘以2、3、5得到的。 50 //假設陣列中已經有若干個排好序的後存放在陣列中,並且把已有最大的醜數記作M,分析如何生成下一個醜數。 51 //該醜數一定是前一個醜數乘以2、3、或者5的結果。 52 //由於是按照順序生成的,小於或者等於M肯定已經在陣列中,我們不需要再次考慮,還會得到若干個大於M的結果, 但我們只需要第一個大於M的結果,因為我們希望醜數是按照從小到大的順序生成的。 53 //把得到一個乘以2大於M的結果記為M2,把已有每一個醜數分別乘以3、5,能得到第一個大於M的結果M3和M5。那麼下一個醜數應該是M2、M3、M5中的最小者。 54 class Solution 55 { 56 public: 57 //index 在這裡是容器下標 58 int GetUglyNumber_Solution(int index) 59 { 60 if(index < 0) 61 { 62 return 0; 63 } 64 vector<int> tmpVec(index);//分配容器大小,並初始化為0 65 tmpVec[0] = 1; 66 int i = 1; 67 int t2 = 0, t3 = 0, t5 = 0; 68 while(i < index) 69 { 70 tmpVec[i] = min(tmpVec[t2]*2, min(tmpVec[t3]*3, tmpVec[t5]*5));//儲存醜數 71 if (tmpVec[i] == tmpVec[t2]*2) 72 { 73 t2++; 74 } 75 if (tmpVec[i] == tmpVec[t3]*3) 76 { 77 t3++; 78 } 79 if (tmpVec[i] == tmpVec[t5]*5) 80 { 81 t5++; 82 } 83 ++i; 84 } 85 return tmpVec[index-1]; 86 } 87 };