（1） Classical multi-objective optimization methods have been around for at least four decades.

（2）  Weighted Sum Methods（加權和法）

（1） 因為各個目標的資料什麼都不一致，為了方便比較，使用歸一化或者是標準化。 目的是同一個量級

我有100給你花50，同 我有十塊給你花5塊的量級都是 花了 50%

（2）根據結果分配不同的權重， 權重之和為1

標準公式：

（3） 定理： 

通過反證法證明：假設所有的ｗ為正數，但獲解並不是Ｐａｒｅｔｏ－ｐｔｉｍａｌ然後證明矛盾。

該定理並沒有說明：只有獲得 正數w就可以得到pareto最優，但是Theorem 3.1.2則證明在凸函式中通過獲得正數權重 向量w就可以得到Pareto最優

證明：以兩個目標的為例　ｗ１確定則ｗ２　＝　１－ｗ１

以下：　自己對書本的理解，有誤還請指正

（４）舉例子計算：

題目：

第一步： 構造表示式：

 

第二步： 根據各目標函式繪製目標空間

 第三步（1）： 找 最小值解，從而確定滿足的w1

then----

（2） 滿足黑塞矩陣

另外：

加權法並不適用與非凸函式：因為按照之前的尋找切點的方法，跟沒沒有辦法獲得凸型的切點，導致其 訪問不了中間凹進去的部分（我是這麼理解的）

（3） ε-Constraint Methods

目的：　克服加權法不能應用在非凸函式的 缺陷

(1) 定義

好像是將非凸函式，通過以上的條件劃分，然後轉化為凸函式

（2）該方法處理非凸以及凸函式的定理

（3）舉例子證明：

題目：

 計算各種條件---然得到各引數的值

then-------

當a=0.2，b=3