（1）Weighted Matric Methods

（1）目的：

利用多目標組合成單目標，但是不同的是不是加權和的方法。

（2）在目標空間的對Pareto-optimal solution 的覆蓋現象覆蓋----p 分別為1，2，足夠大

a special theorem for the weighted Tchebycheff metric formulation 

(3 )舉例子： 還是之前的題目呦： 

題目： 

引數a=0.1，b= 3 的目標空間-------匪非凸函式

使用加權矩陣的方法： 

(1) The weighted Tchebycheff metric guarantees finding each and every Pareto-optimal solution when Z* is a utopia objective vector(Miettinen 1999).

(2)But the methods need knowledge of the minimum and maximum function value of each objective and the ideal solution Z*.

(2) Rotated Weighted Metric Methods (變形）

變形後的

例子

（3） Dynamic changing the Ideal Solution

 任然還是和上面的一致，通過使用選擇不同的p。結合不斷的在找到新的Pareto-optimal 點的使用，更新Z*，理想解的 位置

如下：