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Solution:

組合數的式子都可以先想想能不能遞推，寫出來就是：

$\sum C_{n*k}^{i*k+r}=\sum C_{n*k-1}^{i*k+r}+\sum C_{n*k-1}^{i*k+r-1}$

如果將每個求和看成一個整體，設$dp[n][r]=\sum C_{n}^{i*k+r}$，

則有$dp[n][r]=dp[n-1][r]+dp[n-1][(r-1+k)modk]$

由於$r$就相當於餘數因此0-1後要變為$k-1$！

這樣的遞推式明顯可以矩乘，直接上的話就是：

$新列向量=n*n矩陣\times 原列向量$，第$i$行將$s[i][i],s[i][(i-1+k)modk]$置1即可

不過注意這是一個迴圈矩陣，那麼其實只要計算第一列，其他列都是其轉動的結果

對於某一列有貢獻的只有$n^2$個乘積，如果將每一對都轉化成第一列的座標發現是：

$s[k]=\sum_i \sum_j [(i+j)modn==k]s[i]*s[j]$ （下標從0開始） 

而之所以$答案列向量\times 第一列$也是這個式子感覺要從算貢獻來考慮，可能是個巧合？

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define X first
#define Y second
#define pb push_back
typedef 
 
double db;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int MAXN=55;
int n,p,r,k,res[MAXN],a[MAXN],t[MAXN];

void mul(int *x,int *y)
{
    memset(t,0,sizeof(t));
    for(int i=0;i<=k;i++)
        for(int j=0;j<=k;j++)
            (t[(i+j)%k]+=1ll*x[i]*y[j]%p)%=p;
    for(int i=0;i<=k;i++) x[i]=t[i];
}

 
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&p,&k,&r);
    res[0]=1;a[0]++;a[1%k]++;
    
    for(ll idx=1ll*n*k;idx;idx>>=1,mul(a,a))
        if(idx&1) mul(res,a);
    printf("%d",res[r]);
    return 0;
}