題目

1007 素數對猜想 （20 point(s)）

讓我們定義d​n​​為：d​n​​=p​n+1​​−p​n​​，其中p​i​​是第i個素數。顯然有d​1​​=1，且對於n>1有d​n​​是偶數。“素數對猜想”認為“存在無窮多對相鄰且差為2的素數”。

現給定任意正整數N(<10​5​​)，請計算不超過N的滿足猜想的素數對的個數。

輸入格式:

輸入在一行給出正整數N。

輸出格式:

在一行中輸出不超過N的滿足猜想的素數對的個數。

輸入樣例:

20

輸出樣例:

4

演算法

這道題的想法是現將N範圍內的素數全部找出來，在比較相鄰兩個素數是否滿足差為2，滿足則計數cnt加1。求素數的演算法也很經典了，i從2到sqrt(n)進行遍歷，如果能被n整除，說明不是素數，break；如果一直迴圈到i>sqrt(n)，則說明是素數，存起來。

這道題現在做的思路和以前基本是一樣的。

程式碼

程式碼1，以前做的

//PAT1007V1
 #include <stdio.h>
 #include <math.h>
 
 int main(){
 	int n,i,j,t=0,count=0;
 	int a[10001];
 	scanf("%d",&n);
 	for(i=2;i<=n;i++){
		for(j=2;j<=sqrt(i);j++){
			if(i%j==0)	break;	// mean i is not prime
		}
		if(j>sqrt(i))	a[t++]=i;	//mean i is prime	
	}
	for(i=0;i<t-1;i++)
		for(j=i+1;j<t;j++){
			if(a[j]-a[i]==2)	count++;
		}
	printf("%d",count);	
 }
 

程式碼2，現在做的

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main(){
	int n,t=0,cnt=0,i,arr[100005]={0};	cin>>n;
	for(int j=2;j<=n;j++){
		for(i=2;i<=(int)sqrt(j);i++){
			if(j%i==0)	 break;	//沒有餘數，說明j不是素數
		}
		if(i>sqrt(j))	arr[t++]=j;
	}
	for(int i=0;i<t-1;i++)
		if(arr[i+1]-arr[i]==2)	cnt++;
	cout<<cnt;
	return 0;
} 
 

程式碼3，另外一個判斷的思路，本質上是一樣的。

#include <iostream>
using namespace std;
bool isprime(int a) {
    for (int i = 2; i * i <= a; i++)
        if (a % i == 0) return false;
    return true;
}
int main() {
    int N, cnt = 0;
    cin >> N;
    for (int i = 5; i <= N; i++)
        if (isprime(i-2) && isprime(i)) cnt++;
    cout << cnt;
    return 0;
}