題目：
現有5堆石子，石子數依次為3，5，7，19，50.甲乙兩人輪流從任一堆中取石子，取最後一顆石子的一方獲勝，甲先取，請問甲有沒有獲勝策略？如果有，甲第一步應在哪一堆裡取多少？

解析：
在解這一道題之前，我們可以先來把問題簡化。把五堆石子轉化成兩堆，石子數分別為 3 和 5 。探查其規律，我們發現，要使甲獲勝，必須使得存在一種可能，就是當甲取了石子之後，到乙開始取石子時，兩堆石子的數目要保持一致。這樣，不管乙取多少，只要甲在另一堆取走相同的數量的石子，則甲最後必定是最後一個取走最後一顆石子的。（可以在紙上進行一下推算）

那麼，在這個簡化的題目上，我們發現很重要兩個判定：
1）要想甲取勝，則當其取石子時，兩堆石子必定是保持不平衡的狀態，此時甲取走多餘的部分，使得兩堆石子保持平衡
2）當乙在兩堆數目相同的石子上任意選一堆取一定的棋子時，都必定會使得當前兩堆棋子形成一種不平衡的狀態（兩端資料不對稱即為不平衡）

而我們發現，要使得甲獲勝，則必須保證在其取石子前，石子的資料應該是保持不平衡的狀態，我們姑且用非負態來表示這種不平衡的狀態。反之，我們則用負態來表示平衡的狀態。那麼前面根據兩個判定，我們可以得出另外一個結論：

要使得非負態轉化成負態，只有一種操作，就是保持平衡。而當我們處於負態時，可以通過操作一定的石子改變這種狀態

也就是說，其實我們可以撿走石子的過程，就是不斷在改變這兩種狀態的過程。而只要甲能夠保持在這個狀態轉換的過程中，一直處於將非負態轉化成負態的過程即可獲勝。

那麼，我們明白了甲要獲勝的一個原理，就要繼續回到我們的實踐操作之——應該取走多少石子。

因為我們發現，整一個過程就是兩種狀態的切換，也就是可以和不可以

二進位制                            10進位制
0                                   0
1                                   1
10                                  2
11                                  3
100                                 4
101                                 5
110                                 6
111                                 7
1000                                8
1001                                9
1010                                10
 

我們發現，同樣是數字，在二進位制裡面就沒有出現過2以上的數字，這也是因為我們逢二進一的結果。
那我們說到要用二進位制，可是題目的資料又是十進位制的，那我們怎麼實現二進位制和10進位制的轉換呢？我們來看一下：

二進位制和十進位制的相互轉換
1.十進位制轉化成二進位制：
當我們要將10進位制轉化為2進位制時，有一個比較簡單的方法，我們可以通過篩查的方式實現，什麼意思呢？跟著思路走：
1.在紙上畫出一個篩選的“柱子”，從右到左分別是2的0次方—–2的n-1次方。比如：

  256  128   64    32   16   8  4  2  1

然後，把我們要轉換的10進位制數取出來（以數字9為例），我們判斷這個數字在哪個區間段之間（9在 8->16之間），取最小值（8）。，在8的上面寫1。也就是

                             1 
  256  128   64    32   16   8  4  2  1

接著，用9減去8，剩餘的數字是1，重複上述的操作，直到10進位制數最終減為0（在這裡，1對應1，在1上面寫下1，此時1-1已經等於0），而柱子表示為：

                             1        1
  256  128   64    32   16   8  4  2  1

最後：把所有沒有1的部分寫上0，即

   0    0    0      0    0    1  0  0  1
  256  128   64    32   16    8  4  2  1

最左邊一個1往左的所有0可以刪去，即最後的結果為：1001
2.二進位制轉10進位制
我們上面介紹了10進位制轉2進位制的方式，那二進位制轉10進位制呢，其實也是通過我們的“柱子”。怎麼來呢？
第一步，把柱子寫出來：

256 128 64 32 16 8 4 2 1

第二步：把二進位制數字的最右邊和柱子的最右邊契合，以10010為例：

               1 0 0 1 0
256 128 64 32 16 8 4 2 1

第三步：把二進位制中1所在的柱子的數字拿出來，相加，就是

16+2=18

18就是我們想要的結果~

好啦，說完了二進位制，我們繼續迴歸剛才的問題，我們同樣以3 和 5 為例，我們要判斷當前棋子的分散式哪一種狀態，是不是就是看這兩堆石子是不是處於平衡的狀態。比如：

3的二進位制是：          011
 則其對應狀態應該也是   011 
 而5的二進位制是：       101 
 則我們可以很清晰地看到，應該對應的狀態
 除於非負態，甲有獲勝策略。那要取多少石子呢？
 是不是就是 101 - 011=5-3=2.

上面的是以兩堆石子為例的情況分析。那當我們面臨多堆石子的情況時，應該怎麼確定應該對應的狀態呢？其實我們可以發現，只要我們保證在二進位制情況下，每一次甲取完之後，只要各個數位的1的總和為偶數，則不論乙怎麼取其中的哪一堆上的數字，甲都能通過取走其他堆的石子，使其繼續保持偶數的狀態。比如：

0 1 1
0 1 1

0 2 2
 我們發現往上往下看，每個
 數位上的1都是偶數個（0也算偶數）

那麼，對於 3 5 7 19 50這5堆石子來說，因為50的數目是最大的，也就是我們有且僅有取這一堆石子的時候，才能保證把剩餘的不平衡的狀態去掉，變成一個平衡的狀態，也就是非負態。所以，我們題目可以理解為：
當目前有3 5 7 19這四堆石子時，新增多少石子可以使其變成負態。即：

數字                                   對應的二進位制數
3                                         00011
5                                         00101
7                                         00111
19                                        10011 

個數位的1的個數：                           10234
那我們的對應狀態
就應該是（奇數為1，偶數為0）：               10010                                

也就是說，要使得當前狀態為負態，則第五堆的石子數量應該是（10010），轉化成10進位制數，就是18。
也就是說，當甲第一次在50個石子裡面取（50-18=32）個石子時，能夠使得當前的狀態為負態。也就是必勝的策略。解題完畢~~~