題目背景

Roy和October兩人在玩一個取石子的遊戲。

題目描述

遊戲規則是這樣的：共有n個石子，兩人每次都只能取 p^kpk 個（p為質數，k為自然數，且 p^kpk 小於等於當前剩余石子數），誰取走最後一個石子，誰就贏了。

現在October先取，問她有沒有必勝策略。

若她有必勝策略，輸出一行"October wins!"；否則輸出一行"Roy wins!"。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行一個正整數T，表示測試點組數。

第2行~第(T+1)行，一行一個正整數n，表示石子個數。

輸出格式：

T行，每行分別為"October wins!"或"Roy wins!"。

輸入輸出樣例

3
4
9
14

October wins!
October wins!
October wins!

說明

對於30%的數據，1<=n<=30；

對於60%的數據，1<=n<=1,000,000；

對於100%的數據，1<=n<=50,000,000，1<=T<=100,000。

（改編題）

Solution：

　　本題比較水。

　　首先，不難發現$1,2,3,4,5$都是先手贏，到了$6$時就後手贏了，而對於大於$6$小於$12$的數，都能取$[1,5]$中的某個數，使其變為$6$，而到了$12$又是後手贏…

　　直接告訴我們，$6$的倍數是先手必輸狀態，其余為先手必勝狀態。

　　首先，$6$的倍數一定不是某一質數的冪（這是顯然的，因為$6=2\times 3$，所以$6$的倍數至少含兩個質因子），所以$6$的倍數一定不能被一次取完。

　　然後無論$6$的倍數怎麽取，都至少取走一個非$6$的倍數的數，那麽剩下的數必定為非$6$的倍數的數，我們只要從$[1,5]$中取某個值就能使得其又變為$6$的倍數。

　　最後一定能夠回到值為$6$且後手取的情況，此時後手無論取何值，都是輸。

　　所以只需判斷一下是否是$6$的倍數就好了。

代碼：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2
 
 #define il inline
 3 #define ll long long
 4 #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
 5 #define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
 6 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 7 #define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
 8 using namespace std;
 9 int T,n;
10 
11 il int gi(){
12     int a=0;char x=getchar();bool f=0;
13     while((x<‘0‘||x>‘9‘)&&x!=‘-‘)x=getchar();
14     if(x==‘-‘)x=getchar(),f=1;
15     while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar();
16     return f?-a:a;
17 }
18 
19 int main(){
20     T=gi();
21     while(T--){
22         n=gi();
23         if(n%6==0)puts("Roy wins!");
24         else puts("October wins!");
25     }
26     return 0;
27 }

P4018 Roy&October之取石子