list1與list2求交集的方法總結!
一、有序集合求交集的方法有
a)二重for循環法,時間復雜度O(n*n)
b)拉鏈法,時間復雜度O(n)
c)水平分桶,多線程並行
d)bitmap,大大提高運算並行度,時間復雜度O(n)
e)跳表,時間復雜度為O(log(n))
以下是方法的具體介紹:
方案一:for * for,土辦法,時間復雜度O(n*n)
每個搜索詞命中的網頁是很多的,O(n*n)的復雜度是明顯不能接受的。倒排索引是在創建之初可以進行排序預處理,問題轉化成兩個有序的list求交集,就方便多了。
方案二:有序list求交集,拉鏈法
有序集合1{1,3,5,7,8,9}
有序集合2{2,3,4,5,6,7}
兩個指針指向首元素,比較元素的大小:
(1)如果相同,放入結果集,隨意移動一個指針
(2)否則,移動值較小的一個指針,直到隊尾
這種方法的好處是:
(1)集合中的元素最多被比較一次,時間復雜度為O(n)
(2)多個有序集合可以同時進行,這適用於多個分詞的item求url_id交集
這個方法就像一條拉鏈的兩邊齒輪,一一比對就像拉鏈,故稱為拉鏈法
方案三:分桶並行優化
數據量大時,url_id分桶水平切分+並行運算是一種常見的優化方法,如果能將list1<url_id>和list2<url_id>分成若幹個桶區間,每個區間利用多線程並行求交集,各個線程結果集的並集,作為最終的結果集,能夠大大的減少執行時間。
舉例:
有序集合1{1,3,5,7,8,9, 10,30,50,70,80,90}
有序集合2{2,3,4,5,6,7, 20,30,40,50,60,70}
求交集,先進行分桶拆分:
桶1的範圍為[1, 9]
桶2的範圍為[10, 100]
桶3的範圍為[101, max_int]
於是:
集合1就拆分成
集合a{1,3,5,7,8,9}
集合b{10,30,50,70,80,90}
集合c{}
集合2就拆分成
集合d{2,3,4,5,6,7}
集合e{20,30,40,50,60,70}
集合e{}
每個桶內的數據量大大降低了,並且每個桶內沒有重復元素,可以利用多線程並行計算:
桶1內的集合a和集合d的交集是x{3,5,7}
桶2內的集合b和集合e的交集是y{30, 50, 70}
桶3內的集合c和集合d的交集是z{}
最終,集合1和集合2的交集,是x與y與z的並集,即集合{3,5,7,30,50,70}
方案四:bitmap再次優化
數據進行了水平分桶拆分之後,每個桶內的數據一定處於一個範圍之內,如果集合符合這個特點,就可以使用bitmap來表示集合:
如上圖,假設set1{1,3,5,7,8,9}和set2{2,3,4,5,6,7}的所有元素都在桶值[1, 16]的範圍之內,可以用16個bit來描述這兩個集合,原集合中的元素x,在這個16bitmap中的第x個bit為1,此時兩個bitmap求交集,只需要將兩個bitmap進行“與”操作,結果集bitmap的3,5,7位是1,表明原集合的交集為{3,5,7}
水平分桶,bitmap優化之後,能極大提高求交集的效率,但時間復雜度仍舊是O(n)
但bitmap需要大量連續空間,占用內存較大
方案五:跳表skiplist
有序鏈表集合求交集,跳表是最常用的數據結構,它可以將有序集合求交集的復雜度由O(n)降至O(log(n))
集合1{1,2,3,4,20,21,22,23,50,60,70}
集合2{50,70}
要求交集,如果用拉鏈法,會發現1,2,3,4,20,21,22,23都要被無效遍歷一次,每個元素都要被比對,時間復雜度為O(n),能不能每次比對“跳過一些元素”呢?
跳表就出現了:
集合1{1,2,3,4,20,21,22,23,50,60,70}建立跳表時,一級只有{1,20,50}三個元素,二級與普通鏈表相同,集合2{50,70}由於元素較少,只建立了一級普通鏈表;如此這般,在實施“拉鏈”求交集的過程中,set1的指針能夠由1跳到20再跳到50,中間能夠跳過很多元素,無需進行一一比對,跳表求交集的時間復雜度近似O(log(n)),這是搜索引擎中常見的算法。
參考:list1與list2求交集的方法總結!
list1與list2求交集的方法總結!