莫比烏斯變換(FMT)/子集和變換--luogu3175 [HAOI2015]按位或
阿新 • • 發佈:2018-11-25
今天講子集和變換,其實感覺和高維字首和差不多
就著這道題學習了一下
細節可以參考這個部落格
簡單說就是像
一樣先點值相乘以後再插值回去
變換和反演部分和子集和變換一樣
可以解決一些
不好解決的奇怪的多項式卷積
像這樣:
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<ed;j++)
if(j&(1<<i)) p[j]+=p[j^(1<<i)];
然後這道題就可以用
來實現
式子大概長這樣:
完整程式碼很短,注意判一下無解情況
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define maxn 20
using namespace std;
inline int rd(){
int x=0,f=1;char c=' ';
while(c<'0' || c>'9') f=c=='-'?-1:1,c=getchar();
while(c<='9' && c>='0') x=x*10+c-'0',c=getchar();
return x*f;
}
const int N=(1<<maxn)+5;
int n,ed;
double p[N],ans;
inline int calc(int x){
int res=0;
while(x){
if(x&1) res++; x>>=1;
} return res;
}
int main(){
n=rd(); ed=1<<n;
for(int i=0;i<ed;i++) scanf("%lf",&p[i]);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<ed;j++)
if(j&(1<<i)) p[j]+=p[j^(1<<i)];
for(int i=0;i<ed-1;i++){
int x=calc(i); x=n-x;
if(p[i]>=1.0-1e-12) {puts("INF");return 0;}
if(x&1) ans+=1.0/(1.0-p[i]);
else ans-=1.0/(1.0-p[i]);
}
printf("%.10lf\n",ans);
return 0;
}
/*
2
0.25 0.25 0.25 0.25
*/