題目

“六度空間”理論又稱作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理論。這個理論可以通俗地闡述為：“你和任何一個陌生人之間所間隔的人不會超過六個，也就是說，最多通過五個人你就能夠認識任何一個陌生人。”如圖1所示。

圖1 六度空間示意圖

“六度空間”理論雖然得到廣泛的認同，並且正在得到越來越多的應用。但是數十年來，試圖驗證這個理論始終是許多社會學家努力追求的目標。然而由於歷史的原因，這樣的研究具有太大的侷限性和困難。隨著當代人的聯絡主要依賴於電話、簡訊、微信以及因特網上即時通訊等工具，能夠體現社交網路關係的一手資料已經逐漸使得“六度空間”理論的驗證成為可能。

假如給你一個社交網路圖，請你對每個節點計算符合“六度空間”理論的結點佔結點總數的百分比。

輸入格式:
輸入第1行給出兩個正整數，分別表示社交網路圖的結點數N（1<N≤10​ $^4$​​ ，表示人數）、邊數M（≤33×N，表示社交關係數）。隨後的M行對應M條邊，每行給出一對正整數，分別是該條邊直接連通的兩個結點的編號（節點從1到N編號）。

輸出格式:
對每個結點輸出與該結點距離不超過6的結點數佔結點總數的百分比，精確到小數點後2位。每個結節點輸出一行，格式為“結點編號:（空格）百分比%”。

輸入樣例:

10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10

輸出樣例:

1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

分析

考察圖的遍歷
邊數 M 最大是頂點數 N 的 33 倍，很容易成為"稀疏圖"，為了節省空間，採用鄰接表方式儲存,用陣列存每個頂點的頭指標，且頭指標的值為自己的下標，作為鄰接表
BFS 適合統計步數，選用 BFS 對圖遍歷
為了節省空間，統計步數採用三個變數：

1. level，記錄當前層數，如果到達六層結束迴圈返回
2. tail，記錄當前入隊元素，入隊元素肯定是當前出隊元素的下一層，當必要時，更新 last 為 tail，就記錄了下一層的最後一個數
3. last，記錄當前層，當前層最後一個數，噹噹前出隊元素與 last 相等，說明該層遍歷完成，更新 last

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#define MaxVertex 10005
typedef int vertex;
typedef struct Node *AdjList;
struct Node{
	vertex Adjv;  // 當前下標 
	AdjList Next;  // 下一個 
};
AdjList G[MaxVertex];
bool visit[MaxVertex];  // 是否訪問 
int N;  // 結點數
int M;  // 邊數 
using namespace std;

// 初始化訪問狀態 
void InitVisit(){
	for(int i=1;i<=N;i++)
		visit[i] = false;
}

// 初始化 
void Init(){
	vertex v1,v2;
	AdjList NewNode;
	cin>>N>>M;
	// 初始化點，從 1—N 
	for(int i=1;i<=N;i++){
		G[i] = (AdjList)malloc(sizeof(struct Node));
		G[i]->Adjv = i;
		G[i]->Next = NULL;
	}
	// 初始化邊 
	for(int i=0;i<M;i++){
		cin>>v1>>v2;
		NewNode = (AdjList)malloc(sizeof(struct Node));
		NewNode->Adjv = v2;
		NewNode->Next = G[v1]->Next;
		G[v1]->Next = NewNode;
		
		NewNode = (AdjList)malloc(sizeof(struct Node));
		NewNode->Adjv = v1;
		NewNode->Next = G[v2]->Next;
		G[v2]->Next = NewNode;
	}
}

int BFS(vertex v){
	queue<vertex> q;
	vertex tmp;
	int level = 0;
	int last = v;  // 該層最後一次訪問的結點 
	int tail = v;  // 每次在變的結點 
	AdjList node;
	visit[v] = true;
	int count = 1;  // 統計關係數 
	q.push(v);
	while(!q.empty()){
		tmp = q.front();
		q.pop();
		// G[i]第一個結點存自己的下標 
		node = G[tmp]->Next;
		while(node){
			if(!visit[node->Adjv]){
				visit[node->Adjv] = true;
				q.push(node->Adjv);
				count++;
				tail = node->Adjv; // 每次更新該結點 
			}
			node = node->Next;
		} 
		// 如果該當前結點是這層最後一個結點 
		if(tmp == last){  
			level++;    // 層數 +1  
			last = tail;   // 更改 last 
		}
		// 層數夠了結束 
		if(level==6)
		   break;
	}
	return count; 
} 


void output(double result,int i){
	printf("%d: %.2f%%\n",i,result);
}

void SDS(){
	int count;
	for(int i=1;i<=N;i++){
		// 每次初始化訪問陣列 
		InitVisit(); 
		count = BFS(i);
		output((100.0*count)/N,i);
	}
}


int main(){
	Init();
	SDS();
	
	return 0;
}