1、題目

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

Example 1:

Input: m = 3, n = 2
Output: 3
Explanation:
From the top-left corner, there are a total of 3 ways to reach the bottom-right corner:
1. Right -> Right -> Down
2. Right -> Down -> Right
3. Down -> Right -> Right

Example 2:

Input: m = 7, n = 3
Output: 28

2、分析

及其經典的動態規劃題。這類題目做的太多了，思路十分明確。機器人只能往右邊和下邊走。那麼機器人到達一個位置，只能是從該位置的上面或者左邊過來。假如到達該位置的上面有a種方法，到達該位置的左面有b種方法，那麼到達該位置就有a+b種方法。遞推就出來了。用dp陣列來表示。dp[i][j]為到達第i行第j列的位置的方法數。一開始的時候第一行和第一列要初始化為1.然後遞推就是dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。注意只有一個格子的特殊情況即可。

3、程式碼

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int dp[m][n] = {0};
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<m;i++) dp[i][0] = 1;
        for(int i=1;i<n;i++) dp[0][i] = 1;
        for(int i=1;i<m;i++)
            for(int j=1;j<n;j++)
            {
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        return dp[m-1][n-1];
        
    }
};