利用方程組係數向量是否共面來判斷解的唯一性
阿新 • • 發佈:2018-11-25
判斷一個方程組是否有唯一解,可以通過判斷這個方程組的係數向量是否共面來判斷解的唯一性,一般有如下的規律:
上面可能有個疑惑: 就是怎麼判斷這些係數向量共不共面呢?答案:那就是判斷 係數向量 {a1,a2,a3}, {b1,b2,b3}, {c1,c2,c3} 構成的齊次線性方程組的行變換是不是滿秩的。如果滿秩則說明只有唯一解,即不共面就有唯一解,否則有無窮多解或者無解。 以上純屬個人理解,如有不對的地方還請指正,旨在希望能夠幫助更多人!!
- 如果係數向量不共面,即每個向量是線性無關的,那麼此方程組一定有唯一解。(物理意義為:如果係數向量都不相關,那麼此空間中的任何向量都可以由這些係數向量(即可以理解為此空間的基)唯一的線性表示)。
- 如果係數向量共面,即有些向量是相關的,那麼說明有些向量是可以由剩下的向量來線性表示,這種情況說明這些係數向量不能夠對此空間中的所有向量進行表示,只能表示它們共面空間中的向量(可以利用三維的場景思考:例如下面的三元一次方程組 a1x+b1y+c1z=n1
上面可能有個疑惑: 就是怎麼判斷這些係數向量共不共面呢?答案:那就是判斷 係數向量 {a1,a2,a3}, {b1,b2,b3}, {c1,c2,c3} 構成的齊次線性方程組的行變換是不是滿秩的。如果滿秩則說明只有唯一解,即不共面就有唯一解,否則有無窮多解或者無解。 以上純屬個人理解,如有不對的地方還請指正,旨在希望能夠幫助更多人!!