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題意：判斷四點共面

題解：假設有a,b,c,d四個點，如果ab，ac，ad三個向量線性相關，那麽三個向量共面（充要條件）。

如何判斷三個向量是否線性相關，以三個向量元素列一個3x3的行列式，如果求得的值為0，說明線性相關。

證明：如果ab,ac,ad線性相關，那麽ab=k₁*ac+k₂*ad，根據行列式的性質：如果兩行（列）成比例，那麽行列式的值為0。

（這個可以先把系數提取出來，然後就有兩行（列）相同，行列式的值為0）

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 struct point{
 5     int x,y,z;
 6 };
 7 
 8 int is_coplanar(point a,point b,point c,point d){
 9     point ab,ac,ad;
10     ab.x=a.x-b.x,ab.y=a.y-b.y,ab.z=a.z-b.z;
11     ac.x=a.x-c.x,ac.y=a.y-c.y,ac.z=a.z-c.z;
12     ad.x=a.x-d.x,ad.y=a.y-d.y,ad.z=a.z-d.z;
 
13     int tmp=ab.x*ac.y*ad.z+ab.y*ac.z*ad.x+ac.x*ad.y*ab.z;
14     tmp-=ab.z*ac.y*ad.x+ab.x*ac.z*ad.y+ab.y*ac.x*ad.z;
15     return tmp;
16 }
17 
18 int main(){
19     int t;
20     cin>>t;
21     while(t--){
22         point a,b,c,d;
23         cin>>a.x>>a.y>>a.z>>b.x>>b.y>>b.z>>c.x>>c.y>>c.z>>d.x>>d.y>>d.z;
 
24         if(!is_coplanar(a,b,c,d)) cout<<"Yes"<<endl;
25         else cout<<"No"<<endl;
26     }
27     
28     return 0;
29 }

51 Nod 1265 四點共面