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給出三維空間上的四個點（點與點的位置均不相同），判斷這4個點是否在同一個平面內（4點共線也算共面）。如果共面，輸出"Yes"，否則輸出"No"。

Input

第1行：一個數T，表示輸入的測試數量(1 <= T <= 1000)
第2 - 4T + 1行：每行4行表示一組資料，每行3個數，x, y, z, 表示該點的位置座標(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

輸出共T行，如果共面輸出"Yes"，否則輸出"No"。

Input示例

1
1 2 0
2 3 0
4 0 0
0 0 0

Output示例

Yes

分析

太久沒有接觸線性代數了，都快忘完了。本題可以將四個點中的某一點作為基準，形成三個向量，若三個向量 x, y, z 滿足 ax+by+cz=0（且a, b, c不全為0）即滿足四點共面的條件。表示式 ax+by+cz=0 可以等價於行列式為0。

程式碼

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define eps 1e-6
int main(void)
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t --)
	{
		double x1,y1,z1;
		double x2,y2,z2;
		double x3,y3,z3;
		double x4,y4,z4;
		scanf("%lf%lf%lf", &x1, &y1, &z1);
		scanf("%lf%lf%lf", &x2, &y2, &z2);
		scanf("%lf%lf%lf", &x3, &y3, &z3);
		scanf("%lf%lf%lf", &x4, &y4, &z4);
		double r[3][3];
		r[0][0] = x2-x1;r[0][1] = y2-y1;r[0][2] = z2-z1;
		r[1][0] = x3-x1;r[1][1] = y3-y1;r[1][2] = z3-z1;
		r[2][0] = x4-x1;r[2][1] = y4-y1;r[2][2] = z4-z1;
		if(abs(r[0][0]*r[1][1]*r[2][2]+r[1][0]*r[2][1]*r[0][2]+r[2][0]*r[0][1]*r[1][2]
		-r[0][2]*r[1][1]*r[2][0]-r[1][2]*r[2][1]*r[0][0]-r[2][2]*r[0][1]*r[1][0]) < eps)
		{
			printf("Yes\n");
		}
		else
		{
			printf("No\n");
		}
	}
	
	return 0;
}