ICP算法MATLAB仿真
阿新 • • 發佈:2018-11-26
高效 svd分解 att data iteration load sca pre 運算
ICP算法主要用於點雲精配準,精度很高,但是相應的缺點就是叠代過程中容易陷入局部極值。具體的ICP算法推導過程很多書上都有,就不再詳述了,此次仿真用的是SVD分解的方法。
直接貼代碼:
clear; close all; clc; data_source=load(‘satellite.txt‘); data_source=data_source‘; theta=4; %旋轉角度(此處只有繞z軸旋轉) t=[2,1.6,7]; %平移向量 [data_target,T0]=rotate(data_source,theta,t); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %繪制兩幅原始圖像 x1=data_source(1,:); y1=data_source(2,:); z1=data_source(3,:); x2=data_target(1,:); y2=data_target(2,:); z2=data_target(3,:); figure; scatter3(x1,y1,z1,‘b‘); hold on; scatter3(x2,y2,z2,‘r‘); hold off; T_final=eye(4,4); %旋轉矩陣初始值 iteration=0; Rf=T_final(1:3,1:3); Tf=T_final(1:3,4); data_target=Rf*data_target+Tf*ones(1,size(data_target,2)); %初次更新點集(代表粗配準結果) err=1; while(err>0.001) iteration=iteration+1; %叠代次數 disp([‘叠代次數ieration=‘,num2str(iteration)]); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %利用歐式距離找出對應點集 k=size(data_target,2); for i = 1:k data_q1(1,:) = data_source(1,:) - data_target(1,i); % 兩個點集中的點x坐標之差 data_q1(2,:) = data_source(2,:) - data_target(2,i); % 兩個點集中的點y坐標之差 data_q1(3,:) = data_source(3,:) - data_target(3,i); % 兩個點集中的點z坐標之差 distance = data_q1(1,:).^2 + data_q1(2,:).^2 + data_q1(3,:).^2; % 歐氏距離 [min_dis, min_index] = min(distance); % 找到距離最小的那個點 data_mid(:,i) = data_source(:,min_index); % 將那個點保存為對應點 error(i) = min_dis; % 保存距離差值 end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %去中心化 data_target_mean=mean(data_target,2); data_mid_mean=mean(data_mid,2); data_target_c=data_target-data_target_mean*ones(1,size(data_target,2)); data_mid_c=data_mid-data_mid_mean*ones(1,size(data_mid,2)); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %SVD分解 W=zeros(3,3); for j=1:size(data_target_c,2) W=W+data_mid_c(:,j)*data_target_c(:,j)‘; end [U,S,V]=svd(W); Rf=U*V‘; Tf=data_mid_mean-Rf*data_target_mean; err=mean(error); T_t=[Rf,Tf]; T_t=[T_t;0,0,0,1]; T_final=T_t*T_final; %更新旋轉矩陣 disp([‘誤差err=‘,num2str(err)]); disp(‘旋轉矩陣T=‘); disp(T_final); data_target=Rf*data_target+Tf*ones(1,size(data_target,2)); %更新點集 if iteration>=200 break end end disp(inv(T0)); %旋轉矩陣真值 x1=data_source(1,:); y1=data_source(2,:); z1=data_source(3,:); x2=data_target(1,:); y2=data_target(2,:); z2=data_target(3,:); figure; scatter3(x1,y1,z1,‘b‘); hold on; scatter3(x2,y2,z2,‘r‘); hold off;
rotate.m
function [data_q,T] = rotate(data,theta,t) theta=-theta/180*pi; T=[cos(theta),sin(theta),0,t(1); -sin(theta),cos(theta),0,t(2); 0,0,1,t(3); 0,0,0,1]; %旋轉矩陣 rows=size(data,2); rows_one=ones(1,rows); data=[data;rows_one]; %化為齊次坐標 data_q=T*data; data_q=data_q(1:3,:); %返回三維坐標
仿真結果(配準前和配準後):
旋轉矩陣(真值和配準結果)
誤差:err=0.00019434
註:關於誤差的定義每個人可以不同,此處不用太過於計較
上面是比較好的配準結果,下面來一組局部極值的情況。
仿真結果(配準前和配準後):
旋轉矩陣(真值和配準結果)
結論: 從上面兩組仿真結果可以明顯看到,ICP算法在一定情況下精度很高,很適合用來精配準,但是缺點在於需要很好的叠代初值,這個直接關系到配準結果的準確性,因此ICP最好不要單獨使用,應該在該算法之前進行粗配準(該方法很多,比如利用特征點等)。另外,由於不知道兩堆點雲的點對對應關系,在此使用的是尋找最近點的方法,該方法最大的不足時運算量很大,因此如果在C++中使用,可以考慮采用KD-tree的存儲方法提高搜索效率或者想辦法進行高效率點雲配對。
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