原連結

題意

求 $f\left(f\right(n\left)\right)\mathrm{m}$

迴圈節問題

設 $g(n)$

設模數 $n=\prod\limits_{i=1}^mp_i^{k_i}$，則：
$g(n)=lcm(g(p_1^{k_1}),g(p_2^{k_2}),...,g(p_m^{k_m}))$
且
$g(p^k)=g(p)*p^{k-1}$
( $g$均指最小迴圈節長度)

對於 $g(p)$又有以下定理：

如果5是模 $p$的二次剩餘那麼迴圈節的長度是 $p−1$的因子否則長度為 $2(p+1)$
對於小於等於5的素數特殊判斷， $g(2)=3,g(3)=8,g(5)=20$。

(證明先咕了)
所以算出兩個二次剩餘之後矩乘即可。

程式碼

程式碼也咕了。