漫步校園

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Problem Description LL最近沉迷於AC不能自拔，每天寢室、機房兩點一線。由於長時間坐在電腦邊，缺乏運動。他決定充分利用每次從寢室到機房的時間，在校園裡散散步。整個HDU校園呈方形佈局，可劃分為n*n個小方格，代表各個區域。例如LL居住的18號宿舍位於校園的西北角，即方格(1,1)代表的地方，而機房所在的第三實驗樓處於東南端的(n,n)。因有多條路線可以選擇，LL希望每次的散步路線都不一樣。另外，他考慮從A區域到B區域僅當存在一條從B到機房的路線比任何一條從A到機房的路線更近(否則可能永遠都到不了機房了…)。現在他想知道的是，所有滿足要求的路線一共有多少條。你能告訴他嗎?  

 

Input 每組測試資料的第一行為n(2=<n<=50)，接下來的n行每行有n個數，代表經過每個區域所花的時間t(0<t<=50)(由於寢室與機房均在三樓，故起點與終點也得費時)。  

 

Output 針對每組測試資料，輸出總的路線數(小於2^63)。  

 

Sample Input 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1  

 

Sample Output 1 6   BFS   相對於普通的BFS題，難點在於記錄最短路的條數，在適當的時候num++，HDU討論版上大佬們的思路是從終點開始搜尋。   用記憶化搜尋也可以做。   新學到的奇巧淫技是對比較運算子進行過載，可以省去一部分麻煩。   以下是AC程式碼：  

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4
 
 #include <algorithm>
 5 #include <cmath>
 6 #include <queue>
 7 
 8 using namespace std;
 9 
10 const int INF = 0x3f3f3f3f;//無窮大
11 const int maxn = 51;
12 
13 int go[4][2] = { 1,0,-1,0,0,1,0,-1 };//方向
14 struct node
15 {
16     int x, y;
17 };
18 
19 int board[maxn][maxn];//記錄位置(i,j)的值
20 int dis[maxn][maxn];//位置(i,j)所經歷的最短路
21 int vis[maxn][maxn], n;//記錄是否走過
22 
23 bool operator < (const node &t1, const node &t2)
24 {
25     return dis[t1.x][t1.y] > dis[t2.x][t2.y];
26 }//過載了比較運算子，用於
27 
28 long long num[maxn][maxn];//注意資料範圍
29 
30 void bfs()
31 {
32     int i;
33     priority_queue<node> q;//定義一個優先佇列
34     node now, next;//動態儲存現在所在位置和下一步的位置對應的值
35 
36     now.x = n;
37     now.y = n;//重點，從重點開始搜尋
38 
39     q.push(now);
40     memset(vis, 0, sizeof(vis));//根據求最小的決策，初始化為0
41     vis[n][n] = 1;//搜尋開始
42     while (!q.empty())//搜尋持續到佇列為空
43     {
44         now = q.top();
45         q.pop();
46         for (i = 0; i <= 3; i++)
47         {
48             next.x = now.x + go[i][0];
49             next.y = now.y + go[i][1];
50             if (next.x >= 1 && next.x <= n && next.y >= 1 && next.y <= n && dis[next.x][next.y] > dis[now.x][now.y])
51             //加上計數陣列累加的條件
52             {
53                 num[next.x][next.y] += num[now.x][now.y];//記錄最短路的數量
54                 if (!vis[next.x][next.y] && dis[next.x][next.y] >= dis[now.x][now.y] + board[next.x][next.y])
55                 {
56                     dis[next.x][next.y] = dis[now.x][now.y] + board[next.x][next.y];
57                     vis[next.x][next.y] = 1;//將next標記為已訪問
58                     q.push(next);//更新佇列
59                 }
60             }
61         }
62     }
63 }
64 
65 int main()
66 {
67     int i, j;
68     while (~scanf_s("%d", &n))
69     {
70         memset(dis, 0x3f3f, sizeof(dis));
71         memset(num, 0, sizeof(num));
72         num[n][n] = 1;
73 
74         for (i = 1; i <= n; i++)
75             for (j = 1; j <= n; j++)
76                 scanf_s("%d", &board[i][j]);
77 
78         dis[n][n] = board[n][n];
79 
80         bfs();
81 
82         printf("%I64d\n", num[1][1]);//long long 型別對應的格式字元
83     }
84     return 0;
85 }