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【題解】【CF1041B】Buying a TV Set

題意:

有一個商店出售電視機,這個商店擁有每一種寬不超過a並且高不超過b的電視機。

現在Monocarp想買一臺電視機,但是他要求這臺電視級的寬高比等於一個給定的分數\frac{x}{y},求有多少種方案。

一句話題意:給你a,b,x,y,求滿足\frac{w}{h}=\frac{x}{y}(w,h)對數,其中1\leq w\leq a1\leq h\leq b

題解:

顯然面對10^{18}範圍內的a,b,不能列舉。

我們考慮,將\frac{x}{y}化簡為最簡分數\frac{q}{p},則有\frac{w}{h}=\frac{q}{p},那麼w=kq,h=kpk為正整數,1\leq w\leq a1\leq h\leq a

考慮到w\left \lfloor \frac{a}{q} \right \rfloor種取值,h\left \lfloor \frac{b}{p} \right \rfloor種取值,那麼答案為min(\left \lfloor \frac{a}{q} \right \rfloor,\left \lfloor \frac{b}{p} \right \rfloor)

時間複雜度:O(log(min(x,y)))(求gcd所用時間)

程式碼:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long a,b,x,y,l,r,t;

int main()
{
    scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&x,&y);
    t=__gcd(x,y);
    x/=t;
    y/=t;
    l=a/x;
    r=b/y;
    printf("%I64d\n",min(l,r));
}