問題描述　　

　　給定兩個整數，被除數 dividend 和除數 divisor。將兩數相除，要求不使用乘法、除法和 mod 運算子。

　　返回被除數 dividend 除以除數 divisor 得到的商。

　　示例 1:

　　輸入: dividend = 10, divisor = 3
　　輸出: 3

　　示例 2:

　　輸入: dividend = 7, divisor = -3
　　輸出: -2

　　說明:

• 被除數和除數均為 32 位有符號整數。
• 除數不為 0。
• 假設我們的環境只能儲存 32 位有符號整數，其數值範圍是 [−231,  231 − 1]。本題中，如果除法結果溢位，則返回 231 − 1。

      這個問題涉及到了計算機如何利用邏輯運算和加減法來求得除法,這個問題之前一度困擾了我很久。

	/**
	 * 逼近
	 * 先定符號
	 * 結果是正是負還是0？
	 * @param dividend
	 * @param divisor
	 * @return
	 */
	public static int divide(int dividend, int divisor) {
		if (dividend == 0) {
			return 0;
		}
		if (dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1) {
			return Integer.MAX_VALUE;
		}
		if (divisor == -1) {
			return -dividend;
		}
		if (divisor == 1) {
			return dividend;
		}
		int res = 0, Sum = 0;
        　　　　boolean plus = false;
       　　　　 //同號
        　　　　if ((dividend > 0 && divisor > 0) || (dividend < 0 && divisor < 0)) {
        　　　　　　plus = true;
       　　　　 }
       　　 //將兩個數都變成負數
      　　  dividend = dividend > 0 ? ~dividend + 1 : dividend;
       　　 divisor = divisor > 0 ? ~divisor + 1 : divisor;
	　　for (int i = 30; i > -1; i--) {
　　	　　　　//被加數未溢位  加之後的結果未溢位  加之後的結果小於被除數
		　　int addNum = divisor<<i;
		　　if (addNum>>i == divisor && Sum + addNum < 0 && Sum + addNum >= dividend) {
			　　Sum += addNum;
			　　res += plus ? 1<<i : -1<<i;
		　　}
	　　}return res;
	}

　  題解(寫程式碼時候的奇怪想法。。。): 

　　　　首先進行邊界處理之類的。

　　　　一開始我採用了二分法猜數字,首先做一個記號記錄結果,然後把被除數(dividend)和除數(divisor)都轉換為正數 (資訊加工),這樣結果就一定是在[0,dividend]。

　　　　初始化left = 0, right = dividend,mid = dividend << 1;

　　　　然後通過for迴圈累加mid次驗證是否符合結果( mid * divisor <= dividend並無法取到比mid更大的mid'去滿足前面條件)；

　　　　由於平時並不是經常使用二分碰到了以下問題:

　　　　　　二分的邊界問題: 

　　　　　　　　如何寫出不雜亂的程式碼？

　　　　　　　　因為常常使用 mid = (left + right)<<1;

　　　　　　　　故而遺忘了mid還可以向右偏 mid = ((left + right)<<1) + 1;。

　　　　　　因為要保證結果一定在邊界內,故而

　　　　　　　　left = mid + 1; right = mid - 1;常常不能同時出現（視情況而定吧）。

　　　　　　所以有時候

　　　　　　　　採用 right = mid - 1; left = mid；這個組合時:

　　　　　　　　mid = (left + right)<<1; (left + 1 = right) 時候回卡死！

　　　　　　　　這個時候要mid  = ((left + right)<<1) + 1;（向右偏）

　　當然這樣的思路寫出來的程式碼的結果就是我掛了。。

　　　　for迴圈累加代替乘法實在太慢了！！！

　　然鵝,這時候我想到了一個辦法。

　　　　divisor * mid 可以寫成 divisor (m0 * 2^31 + m1 * 2^30 + m2 * 2^31 ....+m30 * 2^0)

　　　　然後二的m次方這個東西我是可以通過左移來得到的！

　　　　於是我興奮地用這個方法驗證mid對不對。

　　發現很多邊界問題無法解決

　　例如:

　　　　之前說的右偏碰到Integer.MIN_VALUE

　　　　Integer.MIN_VALUE無法轉換為正數

　　　　mid取得太大,資料溢位,本來divisor * mid已經超過了Integer.MAX_VALUE。卻還是幾千。。。

　　於是我處於崩潰的邊緣。。。

　　　　這樣搞下去我要屎了！

　　然鵝,解手的時候。我想:

　　　　我可以把所有數都轉換為負數先啊

　　　　我可以不用猜測mid是多少啊

　　　　我直接從一步一步逼近被除數就行啦？？？ 好像真的是。。

　　　　例如 :

　　　　　　結果如若為101010111...（32位）

　　　　那麼我從頭開始的非符號位開始看能不能加進去就好啦！ 如若能加進去就逼近了被除數,資料本身溢位,加進去溢位,加進去大於被除數就代表不能加！

　　　　其他的都加，反正我要的也是最逼近的數。。。