題目描述

給定兩個整數，被除數 dividend 和除數 divisor。將兩數相除，要求不使用乘法、除法和 mod 運算子。
返回被除數 dividend 除以除數 divisor 得到的商。

示例 1:

輸入: dividend = 10, divisor = 3
輸出: 3

示例 2:

輸入: dividend = 7, divisor = -3
輸出: -2

說明:

• 被除數和除數均為 32 位有符號整數。
• 除數不為 0。
• 假設我們的環境只能儲存 32 位有符號整數，其數值範圍是 [−2³¹, 2³¹ − 1]。本題中，如果除法結果溢位，則返回 2³¹
  − 1。

思路

1. 需要判斷結果的符號

   • 在數的二進位制表示中，首位為1表示負數，0表示正數；
   • 那麼，通過兩數異或 (^) 操作，即可知道結果是否為正：負數 ^ 正數 = 負數

2. 初始的時候，需要將被除數和除數都取絕對值，得到tmp_dividend和tmp_divisor

   • 這裡我們要用到位運算實現的加法運算;
   • 取相反數的操作為：按位取反再加1，即 add(~x, 1)
   • 需要注意的是，定義這兩個變數的型別為long long，因為該題的測試用例中包含了INT_MIN與INT_MAX的情況
   • 如果輸入為-2147483648，並且定義的變數型別為int，那麼得到的結果與預期不符，原因在於-2147483648
     相反數為2147483648 > INT_MAX產生了溢位 （哭暈在廁所，這道題的case真的很嚴格(ಥ_ಥ)）

3. 主要思路就是用被除數減去除數，用變數res儲存解，也就是減去了多少個除數

   • 數m左移n位，結果為m × 2ⁿ
   • 為了加快速度，可以每次減去除數x2，通過左移 (<<) 運算實現： tmp << 1
   • 內層迴圈用來將tmp不斷逼近tmp_dividend，當tmp_dividend-tmp>=0時，說明tmp的移位操作還沒超過tmp_dividend，並且將tmp_dividend更新為當前的被除數tmp_dividend與tmp的差； 變數res初始化為1，那麼每當迴圈執行了一次之後，相應的，res << 1
     （除數左移1次，res也左移一次）
   • 如果左移一位的除數過大，則退出內層迴圈，除數tmp還原為一開始的tmp_divisor
   • 外層迴圈中，當tmp_dividend >= tmp_divisor，說明當前的被除數tmp_dividend仍包含至少一個除數tmp_divisor，可以繼續
   • 比如：7 / 3，3 << 1之後為6，res << 1為2，相當於此時減去的是兩個3

4. 因此總結起來就是兩層while迴圈，內層迴圈用來試探不斷逼近tmp_dividend，當用來試探的tmp超過了tmp_dividend時，退出內層迴圈，當前被除數重新賦值為一開始的tmp_divisor

程式碼

long long add(long long a, long long b)
{
    long long sum = a;
    long long carry = b;

    while (carry)
    {
        long long tmps = sum;

        sum = tmps ^ carry;
        carry = (tmps & carry) << 1;
    }

    return sum;
}


int divide(int dividend, int divisor) {
    // 取絕對值
    long long tmp_dividend = dividend < 0 ? add(~dividend, 1) : dividend; 
    long long tmp_divisor = divisor < 0 ? add(~divisor, 1) : divisor;

    long long res = 0;
    while (tmp_dividend >= tmp_divisor){
        long long tmp = tmp_divisor;
        int i = 1;

        while (tmp_dividend - tmp >= 0){
            tmp_dividend = tmp_dividend - tmp;
            res += i;
            i = i << 1;
            tmp = tmp << 1;
        }
    }

    // 如果商小於0，返回res的相反數
    if ((dividend ^ divisor) < 0)
    {
        res = add(~res, 1);

    }

    res = res > INT_MIN ? res : INT_MIN;

    return res < INT_MAX ? res : INT_MAX;


}