粘題目描述：

我們知道，從區間[L,H]（L和H為整數）中選取N個整數，總共有(H-L+1)^N種方案。

小z很好奇這樣選出的數的最大公約數的規律，他決定對每種方案選出的N個整數都求一次最大公約數，以便進一步研究。

然而他很快發現工作量太大了，於是向你尋求幫助。

你的任務很簡單，小z會告訴你一個整數K，你需要回答他最大公約數剛好為K的選取方案有多少個。由於方案數較大，你只需要輸出其除以1000000007的餘數即可。

題解：

容斥+遞推。如果我們在區間[l,r]種任取n個不全相同的數時，他們的gcd一定<=r-l+1（貝祖）。

然後就很好搞了，l=(l+k-1)/k，h=h/k。

然後f[ i ]表示合法區間內選n個數不全相同且gcd==i的方案。

容斥之前是x^n-x，然後逆向處理即可。

程式碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
#define N 100050
#define ll long long
int n,k,l,h;
ll f[N];
ll fastpow(ll x,int y)
{
    ll ret = 1ll;
    while(y)
    {
        if(y&1)ret=ret*x%MOD;
        x
 
=x*x%MOD;
        y>>=1;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&l,&h);
    l=(l+k-1)/k,h=h/k;
    for(int i=1;i<=(h-l+1);i++)
    {
        int x = (h/i)-((l+i-1)/i)+1;
        f[i]=fastpow(x,n)-x;
    }
    for(int i=(h-l+1);i>=1;i--)
    {
        
 
for(int j=2;i*j<=(h-l+1);j++)
        {
            f[i]=(f[i]-f[i*j]+MOD)%MOD;
        }
    }
    printf("%lld\n",f[1]+(l==1));
    return 0;
}